数学与应用数学专业专升本专业综合课考纲.doc

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse芈乐山师范学院2013年专升本数学与应用数学专业芄综合课考试大纲螃膁一、考试方式及时间:闭卷笔试、120分钟蚈二、考试科目及各科目分值肅考试总分100分,其中课程一:《数学分析》(50分)、课程二:高等代数(50分).袄三、试题类型(各题型可明确分值)艿选择题20%,填空题20%,解答题40%,证明题20%.肇四、各科目参考书目及复****范围:螅课程一:数学分析蚁蚂一、总体要求:薇考生应该理解或了解《数学分析》中实数集与函数、数列与函数地极限、函数地连续性、导数与微分、微分中值定理及其应用、实数完备性、不定积分、定积分及其应用、反常积分、数项级数、函数列级函数项级数、幂级数、傅里叶级数、多元函数极限与连续、多元函数地微分学、隐函数定理及其应用、含参量积分、曲线积分、重积分、、理论从高到低用“理解”、“了解”二级区分,对运算、方法从高到底用“熟练掌握”、“掌握”、“会”或“能”、参考书目:螃华东师大编《数学分析》,、复****范围及要求羆实数集与函数芆1、内容螄实数,数集,确界原理,函数概念,、要求羃了解实数地小数表示形式,理解实数地有序性、稠密性与封闭性,实数集确界原理,函数地定义及复合函数、有界函数、反函数、单调函数和初等函数地定义,掌握邻域地概念,实数绝对值地有关性质,基本初等函数地定义、、内容蒅数列极限地概念,收剑数列地性质,、要求肁理解数列发散、单调、有界和无穷小数列等有关概念和收敛数列性质,掌握数列极限地定义及收敛数列地四则运算定理、迫敛性定理、、内容螂函数极限地概念,函数极限地性质,函数极限存在地条件,两个重要极限,蒇无穷小量与无穷大量,、要求羆了解函数极限地几何意义,理解函数极限地定义,掌握函数极限地基本性质、海涅定理与柯西准则、两个重要极限、无穷小(大)、内容螆函数连续地概念,连续函数地性质,、要求蚁了解函数地间断点及其种类、初等函数地连续性,理解函数在一点连续和在某区间上一致连续地概念,掌握连续函数地局部性质、运算性质、复合函数和反函数地连续性、、内容膃导数概念,求导法则,微分,、要求螈了解导数地物理意义和导数、微分地几何意义,理解导数、微分地定义和一衿阶微分形式地不变性,掌握导数地四则运算法则、复合函数地求导法则、、内容葿中值定理,几种特殊类型地不定式极限与罗比塔法则,泰勒公式,函数地单蚆调性与极值,函数地凸性与拐点,函数作图,、要求膃了解导函数地极限定理与导函数地介值性定理、函数凸性地概念,理解中值艿定理及其分析意义与几何意义、泰勒定理、函数在某一区间上单调以及严格单调地意义和条件,掌握中值定理地证明方法、罗比塔法则及其应用、泰勒公式、函数单调性与单调区间地判别法、、内容薂实数完备性六个等价定理,闭区间上连续函数整体性质地证明,上、、要求薅了解数列上极限、下极限地概念及其与数列极限地关系,理解六个基本定理地实质意义和相互等价性,掌握区间套、聚点、开覆盖等概念、、内容蚀不定积分概念与基本积分公式,换元积分法与分部积分法,、要求节了解积分与微分地互逆关系,理解原函数与不定积分地关系及其几何意义,蒁掌握不定积分地线性运算法则、基本积分公式、换元积分法、分部积分法、有理函数地积分、三角函数有理式地积分、、内容蚅定积分地概念,定积分条件,、要求膁了解可积地必要条件及上和、下和地性质,理解并掌握定积分地思想、定积蒅分地性质、微积分学基本定理,、内容羁平面图形面积计算,已知截面面积求体积,曲线弧长与曲率,重心坐标、平均值、、要求膆掌握各种平面图形面积地计算方法、曲线弧长地各种表达形式及其计算方法、定积分在物理学上地应用,理解并掌握由截面面积函数求空间立体体积地计算公式地应用、、内容薇反常积分概念,无穷积分地性质与收敛判别,、要求蒃了解无穷积分、瑕积分地性质与收敛性判别