四连杆机构运动分析.doc

四连杆机构运动分析.doc四连杆机构运动分析
游梁式抽油机是以游梁支点和曲柄轴中心的连线做固定杆，以曲柄，
连杆和游梁后臂为三个活动杆所构成的四连结构。
图1
复数矢量法：
为了对机构进行运动分析，先建立坐标系，并将各构件表示为杆矢量。
结构封闭矢量方程式的复数矢量形式：
Ilei?l+I2ei?2=l3ei?3+I4
(1)
应用欧拉公式ei 0 =cos 0+isin。将⑴的实部、虚部分离，得
Ilcos?l+I2cos?2=l4+I3cos?3??
Ilsin?l+I2sin?2=l3sin?3?
由此方程组可求得两个未知方位角?2,?3 o
解得
tan(?3/2)=(B/(A-C) (4)当要求解?3 时,
应将？2 消去可得 222I2=I3+I4+I12-2I3I4cos?3-2I1I3cos(?3-?1)-2I1I4cos?1
?2=arctanB+l3sin?3
(5) A+I3cos?3
A=l4-llcos?l
其中：B=-llsin?l
2A2+B2+I32-I2C=2I3
(4)式中负号对应的四连杆机构的图形如图2所示，在求得?3之后，可 利用⑸求得?2。
图2
由于初始状态?1有个初始角度，定义为?10,因此，我们可以得到关 于?l=?10+3t, 3是曲柄的角速度。而通过图形3分析，我们得到OA的
角度。=?3-因此悬点E的位移公式为s=|OA|?。，速度v=
dvd2sd2 0 a==2=|OA|2。dtdtdt 丸 2-?10。dsd 9 =|OA|,加速度 dtdt
图3
已知附录4给出四连杆各段尺寸，前臂AO=4315mm,后臂BO=2495mm, 连杆BD=3675mm,曲柄半径O' D=R=950mm,根据已知条件我们推出 |00' | +10'D | >|OB| + |BD|违背了抽油系统的四连结构基本原 则。为了合理解释光杆悬点的运动规律，我们对四连结构进行简化，可采 用简谐运动、曲柄滑块结构进行研究。

一般我们认为曲柄半径10' D|比连杆长度|BD|和游梁后臂|OA|小很多, 以至于它与|BD|、|OA|的比值可以忽略。此时，游梁和连杆的连接点B的 运动可以看为简谐运动，即认为B点的运动规律和D点做圆周运动时在垂 直中心线上的投影的运动规律相同。则B点经过时间t时的位移SB为
sB=r(l-cos 巾)
=r(l-cosu)t)
其中巾是曲柄转角；
t时间。
因此，悬点 A 的位移 sA= 10A110A| 'sB= | OD | (1-cos «t) | OB 11 OB | A 点的速度为
uA=
A 点的加速度为 dsA|OA|'=|OD| « sin o t dt|OB|
aA=duA|OA|'=
|OD|u)2cosu)t dt|OB|
图4
图5 图6

由于简谐运动只能在不太精确的近似计算和分析中应用，而在实际中 抽油机的曲柄/杆长值不能忽略不计，特别是冲程长度较大时，忽略会引起 很大误差。把B点绕游梁支点的弧线运动看做直线运动，则四杆运动可被 简化为图所示的曲柄滑块运动。
6=0时，游梁与连杆的连接点B在B，点，为距曲柄轴心最远的位置， 相应于悬点A的下死点。＜t)=180时，游梁与连杆的连接点B在B，'点， 为距曲柄轴心最远的位置，相应于悬点A的上死点。因此，我们有 10'B' | = | BD | +1 OD' |, |O'B''| = |BD|-|OD'|, B 点的最大位移 sB=2|O'D|。
B点在任意时刻的位移SB为
sB=| BB' | Q | O'B' |-|O'B| =1+1 O'D|-|O'B|
在?0'DB 中有：
' | O'B | = 10C | +1 BC | = | O'D | cos巾 +1 BD | cos?
则
sB= | BD | +10'D | -|0'D| cos：-1 BD | cos?
= |OD|[l-cos(|)+'l
A(l-cos?)] |0'D|式中入=。|BD|
通过转化分析，我们得到B点的位移：
sB=|O'D|(l-cos 巾+入
2sin2(|))
则sA为
sA=sB 10A |A| OA| = 10'D | (l-cos(|)+sin2(|)) | OB 121 OB |
速度。A为