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数学建模运输问题
数学建模运输问题数学建模运输问题一．问题的提出公司把这些糖果分别运往四个地区的门市部销售，
各地区每天的销售量分别为： B1—3吨，B2—6吨，B3—5吨，B4—6吨。A1—7 吨，A2—4吨，A3—9吨。某食品公司主要经营糖果。
它下面设有三个加工厂，
每天的糖果生产量分别为：已知从每个加工厂到各销售门市部每吨糖果的运价如上表所示，该食品公司应如何调运，在满足各门市部销售需要的情况下，
使总的运费支出为最少。
通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；
一．问题的提出
门市部
加工厂
B1
B2
B3
B4
A1
3
11
3
10
A2
1
9
2
8
A3
7
4
10
5
公司把这些糖果分别运往四个地区的门市部销售，
各地区每天的销售量分别为：
B1—3吨，B2—6吨，B3—5吨，B4—6吨。
A1—7 吨，A2—4吨，A3—9吨。
某食品公司主要经营糖果。
它下面设有三个加工厂，
每天的糖果生产量分别为：
已知从每个加工厂到各销售门市部每吨糖果的运价如上表所示，
该食品公司应如何调运，在满足各门市部销售需要的情况下，
使总的运费支出为最少。
二．问题的概述
在线性规划中研究这样一类问题：
有某种物资需要调运，这种物资的计量单位可以是重量，
包装单位或其他。
已知:
有m 个地点可以供应该种物资（统称产地，用 i =1,…,m 表示）；
有 n 个地点需要该种物资（统称销地，用 j =1,…,n 表示）。
n 个销地的需要量（统称销量）为b1 , b2, …, bn（统写为 b j ）。
从第 i 个产地到第 j 个销地的单位物资运价为c i j 。
又知
m 个产地的可供量（统称产量）为a1 , a2, …, am（统写为a i ）；
上面这些数据通常用产销平衡表和单位运价表来表示。
销地
产地
1
2
…
n
产量
1
2
.
.
.
m
a1
a2
.
.
.
am
销量
b1
b2
…
bn
销地
产地
1 2 … n
1
2
.
.
.
m
c11 c12 … c1n
c21 c22 … c2n
. . .
. . .
. . .
cm1 cm2 … cmn
产销平衡表
单位运价表
有时候把两个表写在一起:
销地
产地
1 2 … n
1
2
.
.
.
m
c11 c12 … c1n
c21 c22 … c2n
. . .
. . .
. . .
cm1 cm2 … cmn
销地
产地
1
2
…
n
产量
1
2
.
.
.
m
a1
a2
.
.
.
am
销量
b1
b2
…
bn
销地
产地
1 2 … n
产量
1
2
.
.
.
m
c11 c12 … c1n
c21 c22 … c2n
. . .
. . .
. . .
cm1 cm2 … cmn
a1
a2
.
.
.
am
销量
b1 b2 … bn
三．运输问题模型
设 xij 代表从第 i 个产地调运给
第 j 个销地的物资数量。
在产销平衡的条件下，要求解
运输问题使总的运费支出最小，
则有如下的运输问题数学模型：
销地
产地
1 2 … n
产量
1
2
.
.
.
m
x11 x12 … x1n
x21 x22 … x2n
. . .
. . .
. . .
xm1 xm2 … xmn
a1
a2
.
.
.
am
销量
b1 b2 … bn
销地
产地
1 2 … n
产量
1
2
.
.
.
m
c11 c