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公因数和公倍数
（一）概念整理。
1、倍数和因数是不能够单独存在的，我们往往会说“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”
，比如说，通
过算式
72÷ 8＝ 9，我们可以说（
）是（
）的因数，也可以说（
）是（
）的因
数，（
）是（
）的倍数。
2、在自然数中，只有 1 和它本身两个因数的数，我们称为（
），也叫（
）；有三个或
三个以上因数的数叫做（
）；1 既不是（
），也不是（
）。
3、12 的因数有（
），40 的因数有（
），其中既是
12 的因数，又是
40 的因数的数有（
），它们是 12 和 40 共同的因数，也就是 12 和 40 的公因数 。这些公
．．．
因数当中，最大的是（
），它就是 12 和 40 的最大公因数 。
．．．．．
4、9 的倍数有（
）（写出 10 个）
12 的倍数有（
）（写出 10 个）
5、上面这些数当中， 9 和 12 共同的倍数有（
），它们就是 9 和 12 的公倍数 ，其中最小的
9 和 12 的最小公倍数 。
．．．
是（
），它就是
．．．．．
（二）求两个数最大公因数的方法整理。
要找到两个数的最大公因数， 我们可以先依次分别写出两个数的因数， 然后在这当中找到它们的公因数，其中最大的就是两个数的最大公因数。
例如： 27 的因数有： ______________________，45 的因数有： ______________________；
27 和 45 的公因数有： ____________，27 和 45 的最大公因数是： __________。
对于一些有特殊关系的数，我们可以迅速判断它们的最大公因数。（1）公因数只有 1 的关系：
两个数如果是公因数只有 1 关系，它们的最大公因数就是 1。
公因数只有 1 的关系一般有 4 种情况：
①两个素数公因数只有 1，如 3 和 7 ②相邻两个自然数公因数只有
③1 和任何自然数公因数只有 1，如 1 和 18

1，如

15 和

16
④其他，如 4 和 15，就需要我们自己判断，看看它们是不是只有公因数 1 （2）倍数关系：如 12 和 72，8 和 64， 15 和 60 等等。
两个数如果是倍数关系，它们的最大公因数就是其中较小的数。
两个数如果没有特殊关系，我们也可以用短除法迅速地求出它们的最大公因数。
在以下各组数下面的横线上写出每组数的最大公因数。
10 和 20
6
和 17
25
和 50
5
和 8
________
________
_________
_______
4 和 9 13 和 39 15 和 30 1 和 9