2021年度轴对称时讲义.ppt

MN⊥AA’于P
AP = A’P
1、图中的对称点有哪些？
2、点Ａ和A’的连线与直线MN有什么样的关系？
思考？
图中的两个三角形关于直线MN对称
直线MN垂直且平分线段AA’
定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
M
N
A
B
C
A’
C’
B’
P
Q
G
*
轴对称时
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图中的两个三角形关于直线MN对称
M
N
A
B
C
A’
C’
B’
P
Q
G
对称轴MN是对应点A、A’所连线段的垂直平分线。
L
L’
图中的两个三角形换成两个正方形
是否有这样的性质？
通过刚才的演示我们可以知道：
右图中，对称轴MN是任何一组对称点L、L’，所连线段LL’的垂直平分线
演示
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轴对称时
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通过前面的研究我们就可以得到图形轴对称的性质 ：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 。
类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．
演示
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轴对称时
*
前面的两个性质可以简单的概括为：

对应点的连线被对称轴垂直平分。
如果我们感觉一个图形是轴对称图形，我们如何验证呢？不折叠图形你能准确地得出它的对称轴吗？
思 考
A
A’
作出一对对称点的垂直平分线，就得到它的对称轴。
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轴对称时
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现给出对称图形的一半你能否做出另外的部分？
思考？
B
'
C
'
A
'
F
E
D
A
C
B
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轴对称时
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下面我们来探究线段垂直平分线的性质
猜想：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2， …
能用我们已有的知识来证明这个结论吗？
P3
A
B
l
P2
P1
演示
l是AB的垂直平分线，观察P1A和P1B，P2A和P2B，P3A和P3B之间的关系？
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轴对称时
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求证：线段垂直平分线上得点到这条线段两端的距离相等
B
A
C
P
l
同学们能不能根据这幅图用符号语言来描述这个命题并给予证明呢？
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轴对称时
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转化成数学语言：
已知：直线m是线段AB的垂直平分线，P为线段AB上的任意一点；求证：PA=PB.
证明：利用判定两个三角形全等．
∵m是AB的垂直平分线，P在m上
∴PC⊥AB,AO=BO
∴∠AOP= ∠BOP=90°
在△APO和△BPO中，
∴ △APO≌△BPO (SAS)
∴ PA=PB.
PO=PO
∠AOP= ∠BOP
AO=BO
结论：线段垂直平分线上的点与这条线段
两个端点的距离相等．
A
B
P
l
C
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轴对称时
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理解了吗？
1、因为AD为BC的中垂线，所以 。
理由：
AB＝AC
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
B
C
A
D
2、如图， NM是线段AB的中垂线,
下列说法正确的有： 。
①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线
A
B
M
N
D
①②③
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轴对称时
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例题
如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。
D
C
B
E
A
解：
∵ED是线段AB的垂直平分线
∴
∵ △BCD的周长=BD+DC+BC
∴ △BCD的周长=
=
=
BD=AD
AD+DC+BC
AC+BC
12+7=19
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轴对称时
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