高等数学考试题库(附答案).docx

x3
1
4、求不定积分
dx
3、求函数 y
的微分；
；
x3
1
1
x 1
e
ln x dx ；
dy
x
5、求定积分
6、解方程
1
；
e
dx
y 1 x 2
四、应用题（每小题 10 分）
1、 求抛物线 y x2 与 y 2 x 2 所围成的平面图形的面积 .
2、 利用导数作出函数 y 3x 2 x3 的图象 .
参考答案
一、 1、 C； 2、D ； 3、 C； 4、B ； 5、 C； 6、 B； 7、B ； 8、 A； 9、A ； 10、 D；
二、 1、 ( x
2)ex ；
2、 4
；
3、0 ；
4、 y (C1
C2 x) e 2x
； 5、 8，0
9
三、 1、
1；
2、
cot 3 x ；
3、
6x 2
dx ；
4、 2 x 1 2 ln(1
x 1) C ；
5、 2(2
1) ； 6、 y 2
2 1 x2
C ；
( x3
1)2
e
四、1、 8；
3
2、图略
《高数》试卷 5（上）
一、选择题（每小题 3 分）
1
1、函数 y
2
x
lg( x 1)
的定义域是（
）.
A 、
2,
1
0,
B、
1,0
(0,
)
C、 (
1,0)
(0,
)
D、 (
1,
)
2、下列各式中，极限存在的是（
） .
A 、
lim c o sx
B 、 lim
arctan x
C、 lim sin x
D、 lim 2 x
x
0
x
x
x
3、 lim (
x
) x
（
） .
1 x
A 、 e B 、 e2 C、 1 D 、 1
e
4、曲线 y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程是（ ） .
A 、 y x B 、 y (ln x 1)( x 1)
C、 y x 1 D 、 y ( x 1)
5、已知 y xsin 3x ，则 dy （ ） .
A 、 ( cos3x 3sin 3x)dx B、 (sin 3x 3x cos3x) dx
C、 (cos 3x sin 3x)dx D 、 (sin 3x x cos3x)dx
6、下列等式成立的是（ ） .
A 、 x dx 1 x 1 C B 、 a xdx a x ln x C
1
C、 cos xdx
sin x C
D 、 tan xdx
1
C
x 2
1
7、计算
esin x
sin x cos xdx
的结果中正确的是（
） .
A 、 esin x
C
B、 esin x
cos x
C
C、 esin x sin x
C
D 、 esin x (sin x
1)
C
8
y
x
2
， x
1
，
y 0
所围成的图形绕
x
轴旋转所得旋转体体积 V
（
）
.
、曲线
1
x 4dx
B 、
1
A 、
ydy
0
0
1
(1
y) dy
1
(1 x 4 )dx
C、
D、
0
0
a
a
2
x 2 dx （
9、设 a ﹥ 0 ，则
） .
0