高中数学 第三章不等式34基本不等式教案 新人教A版必修5.doc

a?b : § ?ab 2 1课时第授课类型：新授课
【教学目标】
1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；
2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；
3．情态与价值：通过本节的学****体会数学来源于生活，提高学****数学的兴趣
【教学重点】
a?b ?ab的证明过程； 应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 2 【教学难点】a?b ?ab等号成立条件基本不等式 2 【教学过程】
?a ?ab 基本不等式的几何背景： 2会标是根据中国古代数学界国际数学家大会的会标，如图是在北京召开的第24代表中国人民热情好客。颜色的明暗使它看上去象一个风车，家赵爽的弦图设计的， 你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？ 的关系去找相等关系或不等关系。教师引导学生从面积 讲授新课2. ．探究图形中的不等关系1中右个全等的直角三角形。设直角三角形ABCD将图中的“风车”抽象成如图，在正方形 22b?a个直角三角形的面积的和是那么正方形的边长为4的两条直角边长为a,b。这样，22b?a我们就得到了个直角三角形的面积小于正方形的面积，。，2ab正方形的面积为由于422ab2b?a? 。一个不等式：22aba?b?2 。EFGH当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形缩为一个点，这时有22)号?aba?b?2(当且仅当a?b时取?a,bR,那么 ．得到结论：一般的，如果2 ．思考证明：你能给出它的证明吗？3
222)ba??ba??2ab( 证明：因为
当220,?b)?,(aa,(?b)?0,当?b时a时?ab
222.?a(?b)2ab0?a(?b) ，即所以，

ba? ?ab）1 4．从几何图形的面积关系认识基本不等式 2 aba?b?2 ，，可得b 特别的，如果a>0,b>0,我们用分别代替a、ba? ?(a>0,b>0)ab通常我们把上式写作： 2b?a ?ab） 2 从不等式的性质推导基本不等式 2 用分析法证明：ba? ab? 要证 (1) 2? (2) a+b只要证 ? ）（，只要证 a+b- 30 要证（2） 2 4），只要证 （ - ） （要证（3） ）中的等号成立。（4）是成立的。当且仅当a=b时，（4显然，ba? ?ab）3 的几何意义理解基本不等式 2 110页的“探究”探究：课本第作垂直于CC是AB上的一点，AC=a,BC=b。过点是圆的直径，点在右图中，AB
ＣＣAＣtDＣBDＲＲtAＣD·△△，那么＝易证∽abDＣ. ＝即ba?b?aab?CCD与圆，其中当且仅当点这个圆的半径为，显然，它大于或等于，即 22ba. ＝心重合，即时，等号