计算机控制系统第六章.ppt

第6章 基于状态空间模型的最优设计方法
1、最优控制规律的设计问题
（1）离散二次型函数的最优调节器设计
（2）连续二次型函数的最优调节器设计
2、Riccati 方程的求解及加权阵的选择
3、状态最优估计器的设计（Kalman 滤波器）
（1）Kalman 滤波方程
（2）推广 Kalman 滤波问题
（3）预报 Kalman 滤波问题
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第四节 控制器的设计
一、分离性原理
控制对象：
（1）
最优反馈控制规律（控制器）：
（2）
离散性能指标：
连续性能指标：
（3）
（4）
1、 LQ系统：确定性系统直接状态反馈的最优控制系统。
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控制对象：
（5）
LQG系统控制器：
（6）
2、LQG系统：随机性估计状态反馈的最优控制系统。
问题：
（1）由上述对象和控制器组成的闭环控制系统是否仍是最优控制系统？
（2）如果仍是最优控制系统，使何种性能指标最优？
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可以证明，由（5）（6）两式组成的LQG系统仍然是最优控制系统，它
使如下的离散性能指标达到最优：
（7）
其最小值为：
（8）
（9）
其最小值为：
（10）
使如下的连续性能指标达到最优
其中
上述便是著名的分离性原理。
（11）
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由分离性原理，LQG控制器的设计可以分为两个独立的部分：
（1）最优控制规律的设计。在设计最优控制规律时，可以将系统看作
确定性系统而不考虑随机的过程干扰何测量噪声，同时认为全部
状态可用于反馈。
（2）状态最优估计的计算。考虑随机的过程干扰和测量噪声，状态
最优估计的计算与性能指标中加权矩阵的选择无关。
分离性原理的使用：
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LQ系统与LQG系统的区别：
（1）在LQ系统中，考虑的是系统对非零初始条件的响应性能，性能指标 Jd
由无穷多项相加，Jc 是在无穷大区间上积分，但 Jd 和Jc皆为 有限数；
在LQG系统中，考虑的是系统在平稳状态时抗随机干扰和测量噪声的
性能，由于随机干扰和测量噪声的影响，因此在性能指标中 只取
时的一项，在 中只取 时一个采样周期内积分的
平均值。
（2）LQ系统考虑的是确定性系统，Jd 和 Jc 表达式中的各量均为确定量；
LQG系统考虑的是随机系统，系统中各量均为随机量，因此在性能
指标 和 均取数学期望。
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LQG 系统闭环极点的分布情况：
结合（5）（6）式并整理，得到整个系统的状态方程为：
（12）
（13）
其中
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从而得到闭环系统的特征方程为：
（第二列加到第一列）
（第二行减去第一行）
（14）
其中 为LQ系统的闭环极点。
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由上节公式（9）（12）得到
（15）
显然 为状态估计器的极点。
因此LQG系统的闭环极点由两部分组成：
（1）LQ系统的极点；
（2）状态估计器的极点。
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二、积分控制的引入（PI 控制器的设计）
问题的提出：
前面所设计的调节系统的控制器（r(k)=0），其目的在于使系统从非零
的初始条件回到零状态时具有满意的响应性能，即所设计的系统对脉冲型干
扰具有很好的抑制作用，但对于阶跃或常值干扰，将具有稳态误差。
原因分析：
控制规律为比例反馈（线性反馈），控制器中没有积分作用。
解决方法：
控制规律中引入积分作用，设计成PI控制器。
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