14 船有触礁的危险吗.ppt

(下)第一章直角三角形的边角关系 1. 2. cos 230°+ cos 260°- tan45 ° 24 2(2cos 45 sin60 ) 4 ?? ?? 2 3 2 6 2(2 ) 2 2 4 ? ???原式 6 6 2 2 2 ? ?? 2?解: 12 12 3 2 2????????????????14 14 3???原式= =1 ?猜一猜,这座古塔有多高?你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗?AB 12 ?小明在 A处仰望塔顶,测得∠1的大小为α,再往塔的方向前进 50m 到B处,又测得∠2的大小为β,:在 Rt △ ACD 中,∠ BDA = 45 ° ∴ CD=AD ∴ AD = 2 +2 ?体会这两个图形的“模型”. 典型题 ,∠D=90°,∠B=30 °, ∠ACD=45 °,BC=4cm, 求AD. A BC 45 ° 30 °4 D ┌∴ BD = AD 在 Rt △ ABD 中, ∠B=30°∴ tan30 °= BD AD 3∵ BD - CD=BC, 即 AD - AD =4 33xx 3x A B C典型题 1 .如图, △ ABC 中, ∠ B=45 °, ∠ C=30 °, AB=2 ,求 AC :过 A作 AD ⊥ BC 于D, ∵在 Rt△ ABD 中,∠ B=45 ° ,AB=2 , ??2 22D 45 ° 30 °2∴ AD= AB · sinB sinB = AB AD ∵在 Rt △ ACD 中, ∠ C=30 ° 2 =2 × sin45 °= 2∴ AC=2AD = 22 问题:海中有一个小岛 A,它的周围 8海里范围内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在 B点测得小岛 A在北偏东 60°方向上,航行 12海里到达D点,这时测得小岛 A在北偏东 30°方向上,如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁的危险? B ADF 60° 12 30 ° 解:过 A作 AF ⊥ BD 于 AF =x海里在 Rt △ ABF 中,∠ BAF =60°∴ x= 6 >8 在 Rt △ ADF 中, ∠ DAF =30° ∴ DF=AF · tan30 ° = x 3 3∵ BF - DF=BD ,即 33 12 x3 3x3??∴没有触礁的危险∴ BF=AF · tan60 °=xx 问题: 如图,某市郊外景区内一条笔直的公路 a经过三个景点 A、B、 D位于景点 A的北偏东 30 °方向 8km 处, 位于景点 B的正北方向,还位于景点 C的北偏西 75 ° AB=5km .(1) 景区管委会准备由景点 D向公路 a修建一条距离最短的公路,不考虑其他因素,求出这条公路的长; (结果精确到 ) (2) 求景点 C与景点 D 之间的距离.(结果精确到 1km) (参考数据: =, = , sin53 ° =cos37 °= , sin37 ° = cos53 °= , tan53 °= , tan37 °= , sin38 °= cos52 ° = , sin52 ° =cos38 ° = , tan38 ° = , tan52 ° = , sin75 ° = , cos75 ° = , tan75 ° =.) A B C D北北东 30 °a 32CABD A BC E 解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用,如在测量高度、距离、角度,确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题, D 怎样解决一般三角形中的问题呢? 建筑物 BC 上有一旗杆 AB, 由距 BC 40m 的D处观察旗杆顶部 A的仰角为 60 °,观察底部 B的仰角为 45 °,求旗杆的高度(精确到 ) BAC D 40 (课本 17 页)