高中数学必修一第一章知识点总结.docx

第一章 集合与函数概念
〖 〗集合
【 】集合的含义与表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 .
（ 2）常用数集及其记法
N 表示自然数集， N 或 N 表示正整数集， Z 表示整数集， Q 表示有理数集， R 表示实数集 .
（ 3）集合与元素间的关系
对象a与集合 M 的关系是 a M ，或者 a M ，两者必居其一 .
（ 4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合 .
②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合 .
③描述法： { x| x具有的性质} ，其中 x为集合的代表元素 .
④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合 .
（ 5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集 . ②含有无限个元素的集合叫做无限集 . ③不含有任何元素的集合
叫做空集 ( ).
【 】集合间的基本关系
（ 6）子集、真子集、集合相等
名称 记号 意义 性质示意图
A B
(1)A A
子集
（或
A 中的任一元素都属
(2) A
A(B)
B A
于 B
(3)若 A B 且 B C ，则 A C
B A)
或
(4)若 A B 且 B A ，则 A B
真子集
A B
（或 B A ）
A B ，且 B 中至
少有一元素不属于 A
A
（ A
为非空子集）
（1 ）
(2)若 A B且 B C ，则 A C
B A
集合
相等 A B
A 中的任一元素都属
于 B，B 中的任一元素
都属于 A
(1)A B
(2)B A
A(B)
n
（ 7）已知集合 A有 n(n 1) 个元素，则它有 2
n n
个子集，它有 2 1个真子集，它有 2 1
个非空子集，
n
它有 2 2
非空真子集 .
（ 8）交集、并集、补集
1
【 】集合的基本运算
名称 记号 意义 性质 示意图
A B
交集
{ x |x A, 且
（1） A A A
（2） A
A B
（3） A B A
x B}
A B B
A B
并集
{ x |x A, 或
（1） A A A
（2） A A
A B
（3） A B A
x B}
A B B
1 A (e A) 2 ( )
U
A e A U
补集
eU A
{x| x U ,且x A}
痧U ( A B) ( U A) (?U B)
痧U ( A B) ( U A) (?U B)
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
（1）含绝对值的不等式的解法
不等式 解集
| x| a(a 0) { x | a x a}
| x| a(a 0) x | x a 或 x a}
把 ax b 看 成 一 个 整 体 ， 化 成 | x | a ，
|ax b | c,| ax b | c(c 0)
| x | a(a 0) 型不等式来求解
（2）一元二次不等式的解法
判别式
2 4
b ac
0 0 0
二次函数
2 ( 0) y a