9.1均值漂移理论.docx

9.1均值漂移理论.docx(KDE):对于一组采样数据,把数据的值域分成若干相等的区间,每个区间称为一个bin,数据就按区间分成若干组,每组数据的个数与总参样个数的比率就是每个bin的概率值。与直方图法不同的是,KDE多了一个用于平滑数据的核函数。核函数:X表示d维的欧式空间,是该空间中的一个点,用一个列向量表示。X的模||X『=OR表示实数域。如果一个函数K:XT/?存在一个剖面函数k:[0,oo]TR,即K(x)二k(|卜『)并且满足:1)k是非负的,且是非增的。()■OO2)k是分段连续的,并且J()k(r)dr<g那么,函数K(x)就被称为核函数。假设d维空间尺〃中有n个数据点兀,i=l,…,n,则点关于核函数K(X)和带宽矩阵H的核函数估计表示为()丄_丄式中,Kh=|H|2K(H2兀);H是dXd的对称正定带宽矩阵。我们另外定义核函数K(x)的轮廓函数k(x),使得2丽=%邮)()式中,为常量。令带宽矩阵H二hF,则可进一步简化密度估计的复杂度。这样,根据式()和式()就可得在带宽为h,核函数为K时的核密度估计为()(MS)是一种非参数的,迭代的搜索密度模式的方法,它最初的含义就是偏移的均值向量。在这里均值漂移指代的是一个向量。MS算法一般是指一个迭代步骤,即先算出当前点的偏移均值,移动该点到其偏移均值,然后以此为新的起始点,继续移动,直到满足一定条件结束。通过对标准密度梯度进行估计可以得到样本集中密度最大数据的分布位置。利用核函数的可微性,从式()可知,密度梯度的估计等于密度估计的梯度:%(力皿⑴令郭"(()令g(x)二一k(x),将g(x)作为轮廓函数,则对应的核函数G(x)=Cg,dg(卜| ,Cg,d为相应的标准化常量。核函数K(x)称为G(x)的阴影函数。将g(x)代入式(),可得就,K(X)~X加x-x{Z=1—X()点x关于核函数G(x)的密度估计为()定义均值漂移向量为—X()通过分析得知,均值漂移向量始终指向密度增最大的方向,因此沿着均值漂移向量方向逐步搜索可以得到密度的局部极大值。均值漂移算法通过反复将数据点朝着矢量方向移动,直至收敛。当迭代结束时,核中心的位置对应概率密度的极值。。假定{Xij=l,…,n}表示红外冃标区域内的像素坐标,则目标模型的概率密度为1=12)8b[x^-u()式中,u=l,2,…,m为目标特征值bin;k(x)为核函数的轮廓函数;h是核函数的带宽;文中采用Epanechnikov核来计算冃标的核密度估计。X()是冃标区域的中心位置。/(兀)为Kroneckerdelta函数,mb:R2t{1,2,…,m}是像素点到像素特征的映射;C为归一化常熟,使得工4“=1U=1核函数k(x)的作用是对目标区域的像素设置权值,使得远离目标区域中心的像素设置较小的权值,而靠近目标中心的像素设置较大的权值。相应的,候选目标可表示为5牡沪Ch£ki=\b[x^-u/7式中,y是候选目标区域的中心位置; h然