函数的单调性函数的概念与性质.ppt

-1-第1课时函数的单调性函数的概念与性质《函数的单调性》函数的概念与性质PT《函数的单调性》,,、增函数和减函数的定义1.(1)画出函数f(x)=x,f(x)=x2的图象,观察它们的图象,图象的升降情况如何?提示:根据列表法的三个步骤:列表→描点→(x)=x的图象由左到右是上升的;函数f(x)=x2的图象在y轴左侧是下降的,在y轴右侧是上升的;函数y=-x2的图象在y轴左侧是上升的,(2)如何利用函数解析式f(x)=x2来描述随着自变量x值的变化,函数值f(x)的变化情况?提示:在(-∞,0]上,随着自变量x值的增大,函数值f(x)逐渐减小;在(0,+∞)上,随着自变量x值的增大,函数值f(x)逐渐增大.(3)用x与f(x)的变化来描述当x在给定区间从小到大取值时,函数值依次增大?如果是函数值依次减小呢?提示:在给定区间上,?x1,x2,且x1<x2,则f(x1)<f(x2).在给定区间上,?x1,x2且x1<x2,则f(x1)>f(x2).(4)增函数的定义中,把“当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)”改为“当x1>x2时,都有f(x1)>f(x2)”,这样可以吗?提示::由于当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),即都是相同的不等号“<”,步调一致;“当x1>x2时,都有f(x1)>f(x2)”也是相同的不等号“>”,:,设函数f(x)的定义域为I,区间D?I:如果?x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)那么就称函数f(x)在区间D上单调递增那么就称函数f(x)在区间D上单调递减图象特征函数f(x)在区间D上的图象是上升的函数f(x)(1)f(x)=-2x-1在(-∞,+∞)上是.(填“增函数”或“减函数”)(2)f(x)=x2-1在区间[0,+∞)上是.(填“增函数”或“减函数”)答案:(1)减函数(2)增函数课前篇自主预****一二二、函数的单调性与单调区间1.(1)“函数y=f(x)在区间D上是增函数”与“函数y=f(x)的单调递增区间为D”一样吗?提示:不一样.“函数y=f(x)的单调递增区间为D”,说明区间D是函数y=f(x)的所有单调递增区间;而“函数y=f(x)在区间D上是增函数”,只要函数在区间D上递增即可,区间D是整个单调增区间的子集.(2)函数y=的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),图象在第一、三象限内分别是单调递减的,能否说函数y=的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞)?提示:,中间用“,”或“和”连接,不能用符号“∪”??1??课前篇自主预****一二(3)写一个函数的单调区间时,是否只能写成开区间?提示:,由于它的函数值是一个确定的常数,无单调性可言,因此在写单调区间时,可以包括端点,也可以不包括端点,但对于某些不在定义域内的区间端点,书写时必须去掉,因此,书写单调区间时,不妨约定“能闭则闭,需开则开”.=f(x)在区间D上单调递增(或单调递减),那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调递增(或减)(1)若函数f(x)的定义域为(0,+∞),且满足f(1)<f(2)<f(3),则函数f(x)在(0,+∞)上为()(2)函数y=的单调递减区间是()A.[0,+∞)B.(-∞,0)C.(-∞,0)和(0,+∞)D.(-∞,0)∪(0,+∞)(3)根据下图写出在每一单调区间上,??课前篇自主预****一二(1)解析:由于函数单调性的定义突出了x1,x2的任意性,所以仅凭区间内几个有限的函数值的关系,是不能作为判断单调性的依据的,:D(2)解析:函数y=在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减,故其单调递减区间为(-∞,0)和(0,+∞).答案:C(3)解:函数在[-1,0]上是减函数,在[0,2]上是增函数,在[2,4]上是减函数,在[4,5]??