规划问题的教学例题.doc

规划问题的教学例题例1某工厂在计划期要安排I、II两种产品生产。生产单位产品所需的设备台时及A,B两种原材料的消耗以及资源的限制如表1-1所示另外,工厂每生产一单位I可以获利50元,每生产一单位II可以获利100元,问工厂应分别生产多少单位产品I和产品II,才能获利最多?例2货物托运问题某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物,这两种货物每件的体积、重量,可获利润以及托运限制如表1-2且甲种货物最多托运4件,问两种货物各托运多少件,可获利最大。例3投资场所的选择某公司计划在市区的东、南、西、北四个区建立销售门面,拟议中有10个位置Ai(i=1,2,…,10)可供选择,考虑到各个地区居民消费水平以及居民的居住密度,规定在东区A1,A2,A3三个点中至少选择两个;在西区A4,A5两个点中至少选择一个;在南区A6,A7两个点中至少选择一个;在北区A8,A9,A10三个点中至少选择2个。Ai各个点的设备投资以及每年可获利润由于地点不同都不一样,预测情况如下表 A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10投资额10012015080709080140160180利润36405022203025485861另外,投资总额不能超过720万元,问应该选择哪几家销售点,可使得年利润为最大?例4固定成本问题高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器,所用资源为金属板、劳动力和机器设备,制造一个容器的各种资源的数量如表1-3所示不考虑固定费用,每种容器出售一只的利润分别为4万元,5万元,6万元,可使用的金属板有500t,劳动力有300人/月,机器有100台/月。例5路灯照度问题在一条20m宽的道路两侧,分别安装了一只2kw和一只3kw的路灯,它们离地面的高度分别为5m和6m。在漆黑的夜晚,当两只路灯开启时,两只路灯连线路面上最暗的点和最亮的点在哪里?如果3kw路灯的高度可以在3m到9m之间变化,如何使得路面上最暗和最亮的点的位置?如果两只路灯的高度均可以在3m到9m之间变化,结果将如何?例6某部门有三个生产同一产品的工厂(产地),生产的产品运往四个销售点(销地)出售,各个工厂的生产量、各销地的销量(单位:吨)、从各个工厂到各个销售点的单位运价(元/吨)如下表,研究如何调运才能使得总运费最小。例7多目标供给问题已知三个工厂生产的产品供应给四个用户,各工厂生产量、用户需求量及从各个工厂到用户的单位产品的运输费用如表4-2所示。由于总生产量小于总需求量,上级部门经研究决定,制定了调配方案的8项指标,并规定了重要性的次序。第二目标:供应用户1的产品中,工厂3的产品不少于100个单位;第三目标:每个用户的满足率不低于80%;第四目标:应尽量满足个用户的要求;第五目标:新方案的总运费不超过原运输问题的总运费的10%;第六目标:因道路问题,工厂2到用户4的路线尽量避免运输;第七目标:用户1和用户3的满足率应尽量保持平衡;第八目标:力求减少总运费;请列出相应的目标规划模型,并用Lingo求解。例8指派问题1某商业公司计划开办5家新的商店。为了尽早建成营业,商业公司决定由5家建筑公司分别承包。已知建筑公司Ai(i=1,2,…,5)对商店Bj的造价(万元)为cij(i,j=1,2,…,n),见表。商业公司对5家建筑公司怎样分配任务,才能使得总的建造费用最少?例9指派问题2某学校规定,管理学专业的学