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高数竞赛7 级数ppt课件.ppt

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,即则称无穷级数收敛,这时极限无穷级数发散。叫做这级数的和;如果没有极限,、收敛级数的基本性质性质3在级数中去掉、加上或改变有限项,不会改变级数的收敛性。性质1如果级数收敛于和,则级数也敛,且其和为。性质2如果级数、分别收敛于和则级数也收敛,且其和为性质2‘,则对这级数的项任意加括号后所成的级数收敛。(反之不成立,发散级数不具有结合律)性质5(级数收敛的必要条件)如果级数收敛,则它的一般项趋于零,、正项级数及其审敛法二、、正项级数审敛法定理1正项级数收敛的充分必要条件是:它的部分和数列有界。(比较审敛法)设和都是正项级数,且若级数收敛,则级数收敛;若级数发散,则级数也发散。定理2正项级数概念各项都是正数或零的级数称为正项级数。.定理3(比较审敛法的极限形式)设和都是正项级数,(1)如果,且级数收敛,则级数收敛;(2)如果或且级数发散,则级数发散。同阶无穷小为一般项的级数具有相同的敛散性。.例2判定级数的收敛性。。.例4判定级数的收敛性。解因为根据比值审敛法可知所给级数发散。定理4(比值审敛法,达朗贝尔判别法)设为正项级数,如果则当时级数收敛;当或时级数发散;当时级数可能收敛也可能发散。.

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