周期性、奇偶性、对称性.doc

周期性、奇偶性、对称性三者的互相转换(1).对称性+奇偶性周期性:例3:证明:如果f(x)是偶函数,且图像关于x=a对称,则得f(x)是以T=2a为周期的周期函数。(x)为偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0时,f(x)=∈N*,an=f(n),则a2013等于( ).             C.       D.-(x)的图像关于直线x=1对称,f(-1)=1,则f(2008)+f(2009)+f(2010)+f(2011)=(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x)的图象关于x=1对称,当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,(1)求证:f(x)是周期函数;(2)当x∈[1,2]时,求f(x)的解析式;(3)计算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2013):证明:f(x)的图像关于x=a对称练****160;  3.(1)证明函数f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x),函数f(x)的图象关于x=1对称,则f(2+x)=f(-x)=-f(x),所以f(4+x)=f[(2+x)+2]=-f(2+x)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数.(2)解当x∈[1,2]时,2-x∈[0,1],又f(x)的图象关于x=1对称,则f(x)=f(2-x)=22-x-1,x∈[1,2].(3)解∵f(0)=0,f(1)=1,f(2)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-1又f(x)是以4为周期的周期函数.∴f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2013)=f(2012)+f(2013)=f(0)+f(1)=1.(2)对称性+周期性奇偶性例4:证明:若,且周期,则是偶函数。(x)满足f=-f(x),且函数y=f为奇函数,给出三个结论:①f(x)是周期函数;②f(x)的图象关于点对称;③f(x):例4:因为,且周期  所以,则是偶函数 (3)周期性+奇偶性对称性例5:证明:如果是偶函数,且(a>0),则得的图像关于x=a对称。,且在上是增函数,下面关于的判断:(1)关于点对称 (2)的图象关于直线对称(3)在上是增函数(4),且时,,甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论:甲:;乙:函数在上是减函数;丙:函数关于直线x=4对称;丁:若,则关于x的方程在[0,6](x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),下面关于f(x)的判定:其中正确命题的序号为  ①f(4)=0;②f(x)是以4为周期的函数;③f(x)的图象关于x=1对称;④f(x)的图象关于x=:例5练****1.(1)(2)(4)  、乙、丁. 3.①②③【例3】,其图象关于直线对称,对任意,都有,且,则的值为_____