巧求图形的面积和周长 教师版.doc

巧求图形的面积和周长第一部分:知识介绍巧求图形的面积和周长的方法:1、平移法2、差不变3、旋转法4、图形的切割拼第二部分:例题精讲【例1】下图中标出的数表示每边长,?【考点】巧求图形的周长。【解析】长方形的长5+6=11(厘米),宽1+3=4(厘米),周长(11+4)×2=30(厘米)。【答案】30厘米【例2】有个小长方形,它们的长和宽分别相等,用这个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是平方厘米,求这个大长方形的周长。【考点】巧求图形的周长【解析】从图上可以知道,小长方形的长的倍等于宽的倍,所以长是宽的倍。每个小长方形的面积为平方厘米,所以宽宽,所以宽为厘米,长为厘米。大长方形的周长为厘米。【答案】29厘米【例3】如右图,计算这个格点三角形的面积。【考点】巧求图形的面积【解析】这个三角形是处在长是6、宽是4的矩形,除此之外还有其他三个直角三角形,如下右图(b),这三个直角三角形面积很容易求出,再用矩形面积减去这三个直角三角形面积,就是所要求的三角形面积。矩形面积是6×4=24;直角三角形I的面积是:6×2÷2=6;直角三角形Ⅱ的面积是:4×2÷2=4;直角三角形Ⅲ的面积是:4×2÷2=4;所求三角形的面积是:24-(6+4+4)=10(面积单位)。【答案】10【例4】如右图,和都是矩形,的长是厘米,的长是厘米,那么图中阴影部分的面积是平方厘米.【考点】巧求图形的面积、一半模型【解析】图中阴影部分的面积等于长方形面积的一半,即(平方厘米)。【答案】10【例5】(2005年口试真题)右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米。【考点】巧求图形的面积【解析】甲的面积白色三角形的面积()(平方厘米),乙的面积白色三角形的面积()(平方厘米),所以,甲的面积乙的面积(平方厘米)。【答案】8平方厘米【例6】用四个相同的长方形拼成一个面积为的大正方形,每个长方形的周长是多少平方厘米?【考点】巧求图形的周长【解析】引导学生思考所求题目的关键是什么。本题的关键是找长方形的长和宽。根据知这个大正方形的边长是10,即长加宽是10,长方形的周长是:()。【答案】20厘米【例7】如图所示的四边形的面积等于多少?【考点】巧求图形的面积【解析】题目中要求的四边形既不是正方形也不是长方形,难以运用公式直接求面积。我们可以利用旋转的方法对图形实施变换:把三角形绕顶点逆时针旋转,使长为的两条边重合,此时三角形将旋转到三角形的位置。这样,通过旋转后所得到的新图形是一个边长为的正方形,且这个正方形的面积就是原来四边形的面积12×12=144。【答案】144【例8】如图,;。【考点】巧求图形的面积【解析】这个图形可以看作是一个等腰直角三角形ADE,切掉一个等腰直角三角形BCE。因为角A是45°,角D是90°,角E是180°-45°-90°=45°,所以ADE是等腰直角三角形,BCE也是等腰直角三角形。四边形ABCD的面积,是这两个等腰直角三角形面积之差,即7×7÷2-3×3÷2=20。【答案】20【例9】如图,;。【考点】等积变形【解析】因为平行四边形面积等于底与对应高的积,所以有14×BC=16×CD,即BC:CD=8:7,而2(BC+CD)=75,所以BC=20,以BC为底,对应高为14,20×14=280,所以平行四边形ABCD的面积为280平方厘米。【答案】280平方厘米【例10】图中外侧的四边形是一边长为10厘米的正方形,求阴影部分的面积。【考点】巧求图形的面积【解析】如下图所示,所以阴影部分在图中为四边形EFGH。设阴影部分面积为“阴”平方厘米,正方形的其他部分面积设为“空”平方厘米。DGH、HMG的面积相等,GCF与GPF的面积相等,FBE与EOF的面积相等,HAE与HNE的面积相等。阴一空=2×3=6,阴+空=lO×10=100。阴=(6+100)÷2=53,即阴影部分的面积为53平方厘米。【答案】53平方厘米【例11】(2011年口试真题)如图所示,四个等腰直角三角形和一个正方形,已知正方形的面积是4平方厘米,长方形ABCD的面积是多少平方厘米?【考点】图形的切割拼【解析】取AB、CDAE的中点,BC的三等分点进行连接,可以把长方形分割成如下图所示,由于取得点都是等分点,分割后7个小正方形的面积都是4平方厘米,10个小等腰直角三角形的面积都是2平方厘米,可以看出长方形ABCD的面积等于:7×4+10×2=48(平方厘米)。【答案】48平方厘米【例12】如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形