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高等数学下无穷级数.ppt

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无穷级数无穷级数数项级数幂级数傅氏级数(数一)第十一章1常数项级数的概念和性质一、常数项级数的概念二、无穷级数的基本性质三、级数收敛的必要条件第一节第十一章2一、,这个和逼近于圆的面积A.??设a0表示即内接正三角形面积,ak表示边数增加时增加的面积,则圆内接正3定义:给定一个数列??,,,,,321nuuuu将各项依,1???nnu即称上式为无穷级数,其中第n项nu叫做级数的一般项,,简记为4当级数收敛时,,则称无穷级数并称S为级数的和,(又称几何级数)(q称为公比):1)若qqaan???1从而qannS????1lim因此级数收敛,;1qa?从而,lim????).若因此级数发散;因此????nSn为奇数n为偶数从而综合1)、2)可知,1?q时,等比级数收敛;1?q时,,a,0不存在,:解:(1)12ln?nS??nnln)1ln()2ln3(ln)1ln2(ln?????????)1ln(??n)????n(所以级数(1)发散;技巧:利用“拆项相消”求和23ln?34ln?nn1ln????8(2))1(1431321211??????????nnSn?????????211111???n)???n(1所以级数(2)收敛,其和为1.????????3121????????4131??????????111nn?技巧:利用“拆项相消”求和9二、,,1????nnuS则各项乘以常数c所得级数也收敛,说明:,1????nnuS????1nnv?则级数)(1nnnvu????也收敛,其和为.??S10

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