圆与坐标系小综合刘明文.doc

圆与坐标系小综合1、(全等构造类)如图,在直角坐标系中,M为x轴正半轴上一点,⊙M分别交两坐标轴于A、B和C、D点,且A(-1,0),C(0,)(1)求M点的坐标;ABCDMGRQxyOS(2)延长DM交⊙M于G,Q点为弧BG上一动点,(不包括B、G两点),连接AQ交DG于R点,连接GQ交x轴于S点,当Q点运动时,现给出两个结论:①MS+MR的值不变;②MS-MR的值不变,其中只有一个结论是正确的,请判断正确的结论,证明正确的结论并求其值。2、(补短类)如图,E点为x轴正半轴上一点,⊙E交x轴于A、B两点,交y轴于C、D两点,P点为劣弧BC上一个动点,且A(-1,0),E(1,0)。(1)如图①,求点C的坐标;(2)如图②,连接PA、PC,若CQ平分∠PCD交PA于点Q,当P点运动时,线段AQ的长度是否发生变化,若不变求出其值;若改变,求出变化的范围;xyAOECD③PxyAOECD①(3)如图③,连接PD,当P点在运动时(不与B、C两点重合),给出下列两个结论:①的值不变,②的值不变,其中有且只有一个是正确的,请你判断哪一个是正确的,并求其值。xyAOECDPQ②3、(截长类)如图,在直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为-1,直线y=-x-与坐标轴分别交于A,C两点,点B的坐标为(4,1),⊙B与x轴相切于M点。求点A的坐标及∠CAO的度数;⊙B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移,同时,直线AC绕点A顺时针方向匀速旋转,当⊙B第一次与⊙O相切时,直线AP也恰好与⊙B第一次相切,问:直线AC绕点A每秒旋转多少度?(3)如图2,过A、O、C三点作⊙O1,点E是劣弧AO上一点,连接EC、EA、EO,当点E在劣弧上运动时(不与A、O两点重合),现给出两个结论:①的值不变;②的值不变,请选择AOB1BCPMNyxxyAOCEO1正确的结论,证明并求其值。4、(特殊三角形构造类)如图,M是第一象限内直线y=x上一点,且OM=4,过O、M两点作圆分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于A、B两点,C在弧AO上,BC交OM于点D,且OC=DC。OMxyABCDHCABDOMxy(1)求点M的坐标;(2)若∠BDM=60°,连接AM,求;(3)过D作DH⊥AB于H(如图3),下列结论:①AB+DH的值不变;②AB-DH的值不变,其中尤且只有一个结论是正确的,请你作出正确的判断并予以证明。OMxy5、(四点共圆构造类)如图,平面直角坐标系中,以5为半径作⊙O与坐标轴的交点分别为M、N、C、B,点P在弧NC上(不与N、C重合),连接MP交OC于点Q,点A在y轴正半轴上,AP=AQ,MA交⊙O于D点。(1)判断AP与⊙O的位置关系,并给予证明;(2)AP的延长线交x轴于点R,若A(0,10),求PR的长。xyMNBCPFQE(3)点F为线段PM上的一个动点,点E为线段PN延长线上的一个动点,且BE⊥BF,若PM=8,现给出两个结论,①PE·PF是定值,②PE+PF的值不变,其中尤且只有一个结论是正确的,请你判断哪一个结论是正确的,证明正确的结论并求出其值。xyMNOBCADQRP小结:题型①存在性问题;②定值问题;③圆与全等综合基本方法①截长补短;②构造特殊三角形;③四点共圆构造全等;④旋转、翻折将分散条件集中。作业:已知,如图,O1为x轴上一点,以O1为圆心作⊙