四连杆机构运动分析.doc

游梁式抽油机是以游梁支点和曲柄轴中心的连线做固定杆,以曲柄,连杆和游梁后臂为三个活动杆所构成的四连结构。:图1复数矢量法: 为了对机构进行运动分析,先建立坐标系,并将各构件表示为杆矢量。结构封闭矢量方程式的复数矢量形式:(1)应用欧拉公式将(1)的实部、虚部分离,得 (2)由此方程组可求得两个未知方位角。 当要求解时,应将消去可得 (3)解得(4)(5)其中:(4)式中负号对应的四连杆机构的图形如图2所示,在求得之后,可利用(5)求得。图2由于初始状态有个初始角度,定义为,因此,我们可以得到关于,是曲柄的角速度。而通过图形3分析,我们得到OA的角度。因此悬点的位移公式为,速度,加速度。 图3已知附录4给出四连杆各段尺寸,前臂AO=4315mm,后臂BO=2495mm,连杆BD=3675mm,曲柄半径O’D=R=950mm,根据已知条件我们推出违背了抽油系统的四连结构基本原则。为了合理解释光杆悬点的运动规律,我们对四连结构进行简化,可采用简谐运动、曲柄滑块结构进行研究。 一般我们认为曲柄半径|O’D|比连杆长度|BD|和游梁后臂|OA|小很多,以至于它与|BD|、|OA|的比值可以忽略。此时,游梁和连杆的连接点B的运动可以看为简谐运动,即认为B点的运动规律和D点做圆周运动时在垂直中心线上的投影的运动规律相同。则B点经过时间t时的位移为其中是曲柄转角;曲柄角速度;时间。 因此,悬点A的位移 由于简谐运动只能在不太精确的近似计算和分析中应用,而在实际中抽油机的曲柄/杆长值不能忽略不计,特别是冲程长度较大时,忽略会引起很大误差。把B点绕游梁支点的弧线运动看做直线运动,则四杆运动可被简化为图所示的曲柄滑块运动。时,游梁与连杆的连接点B在B’点,为距曲柄轴心最远的位置,相应于悬点A的下死点。时,游梁与连杆的连接点B在B’’点,为距曲柄轴心最远的位置,相应于悬点A的上死点。因此,我们有,,B点的最大位移。B点在任意时刻的位移为在中有:则式中。通过转化分析,我们得到B点的位移:则为速度为加速度为是波动速度英尺/秒;是阻尼系数,1/秒;是时间,单位是秒;是在无限制杆离光杆之间的距离,单位是英尺;抽油杆离平衡位置的位移。无因次阻尼;杆的总长度(英尺)。光杆马力;液压泵马力;抽运周期;每个杆的面积;杆的区间长度;杆的负载。和是角速度;动态光杆负载函数;总负载函数;流动的杆重;光杆的位移函数。把得对于一个数学例子,是个离散变量采用简单的标记我们可以用梯形公式写出 因此,我们可以得出。对于周期函数,由于,则我们得到,即同样得到其他傅里叶展开系数通过分离变量法求解,得到特征根的形式其中和通过变化分析,我们得到因此,我们有充分的利用定义新的常数通过上述方程我们得到通过上面一系列的推导,我们得到其中根据胡可定理,力可以被计算为因此,我们得到其中和工程量的递归计算此处,。 因此,泵的位移和负载用下列公式计算上冲程悬点静载荷 由于游动阀关闭,悬点静载荷主要包括柱塞上、下流体压力及抽油杆柱重力。抽油杆柱在空气中的重力:式中:抽油杆柱在空气中的重力,;抽油杆截面积,;抽油杆密度,;重力加速度;抽油杆柱长度泵排出压力式中:井口压力,液体密度吸入压力上冲程时的沉没压力导致井内液体流入泵中,此时液流所具有的压力即吸入压力,此压力作用在柱塞底部,产生的载荷方向向上: 式中: 沉没压力,;流体通过泵入口设备产生的压力降,。将以上三个力综合可得出上冲程的静载荷:由于上冲程时井口回压与套压造成的悬点载荷方向相反,故可近似为相互抵消,因此上冲悬点载荷可简化为下式下冲程悬点载荷 下冲程时,游动阀打开使得柱塞上下的液体连通,抽油杆柱受到向上的浮力作用。因此,下冲程时抽油杆柱在液体中的重力等于自身重力减去浮力。而液柱荷载通过固定阀作用在油管上,不作用在悬点上。所以下冲程悬点载荷为: