函数的定义域和值域.doc

第二章函数与导数第2课时函数的定义域和值域一、基础知识自测1.(必修1P27练****6改编)函数f(x)=+.(必修1P27练****7改编)函数f(x)=(x-1)2-1,x∈{-1,0,1,2,3}.(必修1P31****题3改编)函数f(x)=.(原创)下列四组函数中的f(x)与g(x)表示同一函数的有________.(填序号)①f(x)=x0,g(x)=;②f(x)=,g(x)=;③f(x)=x2,g(x)=()4;④f(x)=|x|,g(x)=5.(必修1P36****题13改编)已知函数f(x)=x2-2x,x∈[a,b]的值域为[-1,3],则b-:(1)函数的定义域是指使函数表达式有意义的输入值的集合.(2)求定义域的三个步骤①写出使函数式有意义的不等式(组);②解不等式组;③写出函数定义域(注意用区间或集合的形式写出).(3)常见基本初等函数的定义域:①分式函数中分母不等于零;②偶次根式函数、被开方式大于或等于0;③一次函数、二次函数的定义域为R;④y=ax,y=sinx,y=cosx,定义域均为R;⑤y=tanx的定义域为{x|x≠kπ+,k∈Z};⑥函数f(x)=xa的定义域为{x|x≠0}.(1)在函数y=f(x)中,与自变量x的值对应的y的值叫函数值,函数值的集合叫函数的值域.(2)基本初等函数的值域①y=kx+b(k≠0)的值域是R.②y=ax2+bx+c(a≠0)的值域:当a>0时,值域为[,+∞);当a<0时,值域为.③y=(k≠0)的值域为{y|y≠0}.④y=ax(a>0且a≠1)的值域是(0,+∞).⑤y=logax(a>0且a≠1)的值域是R.⑥y=sinx,y=cosx的值域是[-1,1].⑦y=(小)值一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M(f(x)≥M);(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M,那么称M是函数y=f(x)的最大(小) 求函数的定义域例1求下列函数的定义域:(1)y=+lg(3x+1);(2)y=.(1)求函数y=的定义域;(2)若函数y=f(x)的定义域是[0,2],求函数g(x)= 求函数的值域例2 求下列函数的值域:(1)y=x-;(2)y=x2-2x-3,x∈(-1,4];(3)y=,x∈[3,5];(4)y=(x>1).备选变式求下列函数的值域:(1)f(x)=+;(2)g(x)=;(3)y=log3x+logx3- 函数值域和最值的应用例3 已知函数f(x)=x2+4ax+2a+6.(1)若f(x)的值域是[0,+∞),求a的值;(2)若函数f(x)≥0恒成立,求g(a)=2-a|a-1|(x)=1-2ax-a2x(a>1).(1)求函数f(x)的值域;(2)若x∈[-2,1]时,函数f(x)的最小值是-7,求a的值及函数f(x).(2013·大纲)已知函数f(x)的定义域为(-1,0),则函数f(2x+1).(2013·山东)函数f(x)=+