函数的定义域和值域.doc

第10课函数的定义域和值域●:(1)当f(x)是整式时,定义域为R;(2)当f(x)是分式时,定义域是使分母不等于0的x取值的集合;(3)当f(x)是偶次根式时,定义域是使被开方式取非负值的x取值的集合;(4)当f(x)是零指数幂或负数指数幂时,定义域是使幂的底数非零或大于0的x取值范围;(5)当f(x)是对数式时,定义域是使真数大于0的x取值的集合;(6)正切函数的定义域是{};余切函数的定义域是{x|x≠kπ,k∈Z};(7)当f(x)、换元、不等式、判别式、图像法等等.●题型示例点津归纳【例1】求下列函数的定义域:(1)y=;(2)y=;(3)y=;(4)y=log2004(tanx).【解前点津】使整个解析式有意义的x取值集合即为所求.【规范解答】(1)由.(2)令1-2sinx≥0,则sinx≤利用单位圆可求得定义域为[2kπ-π,2kπ+],k∈Z.(3)由知x是第一象限角或角x的终边在x轴正向或y轴正向上,故其定义域为[2kπ,2kπ+],k∈Z.(4)由tanx>0知x是一、三象限角,故为:(kπ+,kπ+π),k∈Z.【解后归纳】求函数定义域常常要解不等式(或不等式组),理解并掌握集合的“交”“并”,要么利用单位圆,要么利用函数的图像及周期性.【例2】当a取何实数时,函数y=lg(-x2+ax+2)的定义域为(-1,2)?【解前点津】可转化为:确定a值,使关于x的不等式-x2+ax+2>0的解集为(-1,2).【规范解答】-x2+ax+2>0x2-ax-2<0,故由根与系数的关系知a=(-1)+2=1即为所求.【解后归纳】解一元二次不等式,常联系一元二次方程的根或二次函数的图像.【例3】已知函数f(2x)的定义域是[-1,2],求f(log2x)的定义域.【解前点津】在同一法则f下,表达式2x与log2x的值应属于“同一范围”.【规范解答】∵-1≤x≤2,∴≤2x≤4故≤log2x≤4即log2≤log2x≤log216≤x≤16.【解后归纳】已知F(g(x))的定义域为A,求F(h(x))的定义域,关键是求出既满足g(x)∈B,又满足h(x)∈B的x取值集合,在此例中,A=[-1,2],B=[,4].【例4】求下列函数的值域:(1)y=;(2)y=x+;(3)y=x+.【解前点津】(1)用y表示2x即2x=f(y),解不等式f(y)>0即可.(2)令t=用“换元法”求.(3)用Δ法.【规范解答】由条件解得2x=令得y∈(-1,1).(2)令t=,则x=1-t2(t≥0)y=1-t2+t=-(t-)2+∵t≥0,∴ymax=1,∴y∈(-∞,1].(3)去分母,平方之,依x聚项得:(y2-1)x2+y2x+y2=0若y2-1=0则关于x的方程有根,若y2-1≠0则由Δ≥0知:y4-4y2·(y2-1)≥0解之:y∈[-,].【解后归纳】求函数的值域,常用的策略有①求反函数的定义域(若存在反函数),②换元,③判别式≥0,④考虑函数的单调性,等等.●对应训练分阶提升一、=的定义域是()A.[-2,2]B.(-∞