1直线的方程.doc

1直线的方程.doc直线的方程一、直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角:当直线I与X轴相交吋,取X轴作为基准,X轴正方向与直线I向上方向之间所成的角a叫做直线I的倾斜角。规定直线和x轴平行或重合时,其倾斜角为0。,所以直线的倾斜角a的范围是0°<a<180°直线的斜率:倾斜角不是90°的直线,其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率,即k=tana(a^90°)(1)斜率计算公式:设经过A%m)和B(X2$2)两点的直线的斜率为k,则当X1=^X2时,k=tan隘a£兀且世■也 2当/刁2时,直线与y轴平行,倾斜角a今,而夕的正切值不存在,所以直线的斜率不存在。毎一条直线都有唯一的倾斜角,但并不是每一条直线都存在斜率,故研究直线的相关问题时,应考虑斜率存在与不存在这两种情况。斜率是用來表示倾斜角不等于90°的直线对于x轴的倾斜程度的。二、直线方程的儿种形式点斜式:过已知点(xo,yo),M斜率为k的直线方程可以写成:y-yo=k(x-xo)因为芳二k表示不含Po(xo,yo)的两条射线的方程,必须化为y・y°二k(x・x°)才是整条直线的方程当直线斜率不存在时,不能用点斜式表示,此时方程为x=x°斜截式:若已知直线在y轴上的截距为b,斜率为k,则直线方程可以写成:y二kx+b两点式:若已知直线经过(xiM)和(X2M)两点,冃x详X2,曲七,则直线方程可写成:两点式方程的条件是X1HX2,円2,即不包括平行于x轴和平行于y轴的直线当两点式方程写成(X2・X])(y・“)二(y2“)(x・xi)形式时,方程可以表示任何一条直线截距式:若已知直线在x轴、y轴上的截距分别是a、b(a^0zb^0),则直线方程可写成:》+咅1直线的截距式就是过(可0)、(b,0)(a=to,b=i0)两点的两点式对于平行于坐标轴或过原点的直线方程,不能用截距式—般式:任何一条直线的方程均可写成:Ax+By+C二0(A、B不同时为零)的形式四种特殊形式的直线方程中,斜截式和点斜式均不包括y轴和平行于y轴的直线;两点式不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线;截距式不包括坐标轴和平行于坐标轴以及过原点的直线直线的一•般方程均可化为直线方程的一•般式,但一般式不一定都能化为四种特殊形式。&特殊位置的直线方程:y轴所在直线的方程为x=0;平行于y轴的直线方程为x=a(a^0);x轴所在直线的方程为y二0;平行于x轴的直线方程为y=b(b^0)三、两直线的平行和垂直设两直线方程分别为li:y=kix+bi或AiX+Biy+Ci=OI2:y=k2X+b2或A2X+B2y+C2=0(Ai,、B2,C2全不为零)//l2^ki=k2且bi=*b2或十二佥至刍'当ki=k2且bi=b2时,两直线重合2」i丄I2^ki"k2=*l或A]A2+B]B2二0(1) 若两直线的斜率都不存在,则两直线平行(或重合);若一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0,则两条直线垂直;(2) 对于AA+B1B2二0來说,无论直线的斜率存在与否,该式都成立,因此,此公式使用起来比较方便;(3) 斜率相等时,两条直线平行(或重合);但两直线平行(或重合)时,斜率不一定相等,因为斜率有可能不存在。四、两直线的交角1•把两相交直线屮的直线11以逆时针方向绕交点旋转到与12重合时所转的角,叫做11到12的角,它是有向角,其范围是0a<