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斯卡定理,帕普斯定理的证明技巧.doc

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用面积法证明Pascal定理的方法与技巧[帕斯卡定理]如图,用一条闭折线依次连接圆上的六个点,其中,则三点共线。[证]首先,连接,设;图(1)图(2)顺次连接圆上的个相邻点,得到圆的接凸六边形;连接与圆周上的六点,设,则,从而。,可知,,即得,即。由于都是线段上的点,可知同向分线段的比相等,故为同一点(重合),从而证明了三点共线。[总结]对圆上的6点,过每两点作直线,共可得条不同的直线;这些直线中每两条有一个交点(含平行线的交点在无穷远处,以及多条直线交于一点的情形),可得个交点(如果重合的交点只计一次,至多个不同交点。因为圆上4点所确定的6条直线,其交点有1点在圆,有2点在圆外,有4点在圆上)。从不在圆上的45个点中任意取一点,都能得到一条过该点以及另外两个点的两条帕斯卡线,共可得至多条帕斯卡线。[帕斯卡定理的更多证明方法如下]

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