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离散型随机变量的期望与方差.doc

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离散型随机变量的期望与方差河北刘增善广东辛竹君近一、两年,在各省、市高考题、模拟题中,离散型随机变量的运用有明显加强之势,,我们常见的离散型随机变量分布有以下四类: 一、两点分布随机变量X的分布列为01 则. 例1 若随机事件A在一次试验中发生的概率为,用随机变量X表示A在一次试验中发生的次数,求的最大值. 解析:, ,. 当,,当时,取得最大值. 二、二项分布在n次独立重复实验中,设事件A发生的次数为X,在每次试验中事件A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次的概率为,其中. 这样的随机变量X服从二项分布记作,则. 例2 从汽车东站驾车至汽车西站的途中要经过8个交通岗,假设某辆汽车在各交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是,求①这辆汽车首次遇到红灯前,已经过了两个交通岗的概率.②这辆汽车在途中遇到红灯数X的期望与方差. 分析:由于汽车在途中遇到红灯是相互独立的,. 解:①这辆汽车在第一、二个交通岗未遇到红灯,而在第三个交通岗遇到, ∴概率. ②,期望,方差. 三、超几何分布在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品数,则事件发生的概率为,,其中,,则称随机变量X服从超几何分布. 此时,(不要求掌握). 例3 已知10个产品中,有3件次品,为了检验其质量,从中以随机的方式抽取5件,求在抽取的这5件产品中次品数的分布列与期望. 解析:设抽取次品数为X,显然X可取0,1,2,,可得分布列如下:0123.

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离散型随机变量期望与方差

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