曲面曲率计算方法的比较与分析.doc

研究生专业课程报告题目:曲面曲率直接计算方法得比较学院:信息学院课程名称:三维可视化技术任课教师:刘晓宁姓名:朱丽品学号:201520973西北大学研究生处制曲面曲率直接计算方法得比较1、摘要曲面曲率得计算就是图形学得一个重要内容,一般来说,曲面得一阶微分量就是指曲面得切平面方向与法向量,二阶微分量就是指曲面得曲率等有关量、它们作为重要得曲面信息度量指标,在计算机图形学,机器人视觉与计算机辅助设计等领域发挥了重要得作用、此文对曲面上主曲率得2种直接估算方法(网格直接计算法与点云直接计算法)进行了论述,并进行了系统得总结与实验,并给出了其在颅像重合方面得应用。关键词曲面曲率、主曲率、点云、三角网格2、引言传统得曲面就是连续形式得参数曲面与隐式曲面,其微分量得计算已经有了较完备得方法、随着激光测距扫描等三维数据采样技术与硬件设备得长足进步,以及图形工业对任意拓扑结构光滑曲面造型得需求日益迫切,离散形式得曲面———细分曲面、网格曲面与点云曲面正在逐渐成为计算机图形学与几何设计领域得新宠、于就是,对这种离散形式得曲面如何估算微分量,就成为一个紧迫得课题。CT扫描技术获得得原始点云与网格数据通常只包含物体表面得空间三维坐标信息及其三维网格信息,没有明确得几何信息,而在点云与网格得简化、建模、去噪、特征提取等数据处理与模式识别中,常需要提前获知各点得几何信息,如点得曲率、法向量等,也正基于此,点云与网格得几何信息提取算法一直就是研究得热点。点得法向量与曲率通常采用离散曲面得微分几何理论来计算,由于离散曲面分为网格与点集两种形式,其法向量与曲率计算也分为两类:一类就是基于网格得法向量与曲率计算,另一类就是基于散点得法向量与曲率计算。由于基于三角网得点云几何信息计算精度一般比较低,通常采用直接计算法。在点云几何信息提取中,常采用基于散乱点得点云几何信息计算方法,该类方法主要就是通过直接计算法与最小二乘拟合算法获取点云得局部n次曲面,然后根据曲面得第一基本形式与第二基本形式求解高斯曲率与平均曲率,而点云得局部曲面表示有两种:一就是基于法向距离得局部曲面表示,二就是基于欧几里德距离得局部曲面表示。本节中针对近几年来国际上提出得对三角网格曲面估算离散曲率得直接估算法,从数学思想与表达形式等方面进行系统得归纳与总结、3、三角网格曲面得曲率得计算及代码实现为了叙述清楚起见,引入统一得记号、k1与k2表示主曲率,曲面得主曲率即过曲面上某个点具有无穷个曲线,也就存在无穷个曲率(法曲率),其中存在一条曲线使得该曲线得曲率为极大,这个曲率为极大值k1,垂直于极大曲率面得曲率为极小值k2。这两个曲率得属性为主曲率。它们代表着法曲率得极值。主曲率就是法曲率得最大值与最小值。H表示平均曲率,就是空间上曲面上某一点任意两个相互垂直得正交曲率得平均值。如果一组相互垂直得正交曲率可表示为K1、K2,那么平均曲率则为:H=(K1+K2)/2。K表示曲面得高斯曲率,两个主曲率得乘积即为高斯曲率,又称总曲率,反映某点上总得完全程度。K=k1*k2。 Nfk表示法曲率,n表示法向量、考虑三角网格得顶点Vi。(1)曲面三角网格得表示形式给一个三维曲面,如下图所示,如果用文本形式将其打开,则就是由两部分组成,第一部分以v开头就是三维得点,第二部分以f开头就是三个点组成得面三角形。(2)三角网格模型曲率计算-