三线摆法测转动惯量.doc

三线摆法测转动惯量一、概述转动惯量是物体转动惯性的量度。物体对某轴的转动惯量的大小,除了与物体的质量有关外,还与转轴的位置和质量的分布有关。正确测量物体的转动惯量,在工程技术中有着十分重要的意义。如正确测定炮弹的转动惯量,对炮弹命中率有着不可忽视的作用。机械装置中飞轮的转动惯量大小,直接对机械的工作有较大影响。有规则物体的转动惯量可以通过计算求得,但对几何形状复杂的刚体,计算则相当复杂,而用实验方法测定,就简便得多,三线扭摆就是通过扭转运动测量刚体转动惯量的常用装置之一。二、实验目的1、学****用三线摆法测量物体的转动惯量,相同质量的圆盘和圆环绕同一转轴扭转,实验所得转动惯量不同,说明转动惯量与质量分布有关。2、验证转动惯量的平行轴定理。3、学****用激光光电传感器精确测量三线摆扭转运动的周期。三、实验原理三线摆是将一个匀质圆盘,以等长的三条细线对称地悬挂在一个水平的小圆盘下面构成的。每个圆盘的三个悬点均构成一个等边三角形。如图1所示,当底圆盘调成水平,三线等长时,盘可以绕垂直于它并通过两盘中心的轴线作扭转摆动,扭转的周期与下圆盘(包括其上物体)的转动惯量有关,三线摆法正是通过测量它的扭转周期去求已知质量物体的转动惯量。由节末附的推导可知,当摆角很小,三悬线很长且等长,悬线张力相等,上下圆盘平行,且只绕轴扭转的条件下,图1下圆盘对轴的转动惯量为:(1)式中为下圆盘的质量,和分别为上圆盘和下圆盘上线的悬点到各自圆心和的距离(注意和不是圆盘的半径),为两盘之间的垂直距离,为下圆盘扭转的周期。若测量质量为的待测物体对于轴的转动惯量,只须将待测物体置于圆盘上,设此时扭转周期为,对于轴的转动惯量为:(2)于是得到待测物体对于轴的转动惯量为:(3)上式表明,各物体对同一转轴的转动惯量具有相叠加的关系,这是三线摆方法的优点。为了将测量值和理论值比较,安置待测物体时,要使其质心恰好和下圆盘的轴心重合。本实验还可验证平行轴定理。如把一个已知质量的圆柱体放在下圆盘中心,质心在轴,测得其转动惯量为;然后把其质心移动距离,为了不使下圆盘倾翻,用两个完全相同的圆柱体对称地放在圆盘上,如图2所示。设两圆柱体质心离开轴距离均为(即两圆柱体的质心间距为2)时,对于轴的转动惯量为,设一个圆柱体质量为,则由平行轴定理可得:(4)由此测得的值和用长度器实测的值比较,在实验误差允许范围内两者相符的话,就验证了转动惯量的平行轴定理。四、仪器和器材新型转动惯量测定仪平台、米尺、游标卡尺、计数计时仪、水平仪,样品为圆盘、圆环及圆柱体3种。为了尽可能消除下圆盘的扭转振动之外的运动,三线摆仪上圆盘可方便地绕轴作水平转动。测量时,先使下圆盘静止,然后转动上圆盘,通过三条等长悬线的张力使下圆盘随着作单纯的扭转振动。五、实验内容及仪器使用方法依照机械能守恒定律,若扭角足够小,悬盘的运动可以看作简谐运动,结合有关几何关系可以得到如下公式:1、悬盘空载时绕中心轴作扭转摆动时的转动惯量为:2、悬盘上放质量为的物体,其质心落在中心轴,悬盘和物体共同对于中心轴的总转动惯量为:质量为的物体对中心轴的转动惯量:3、质量为的刚体绕过质心轴线的转动惯量为,转轴平行移动距离时,其绕新轴的转动惯量将变为,将两个质量相同的圆柱体对称的放置在悬盘的两边,并使其边缘与悬盘上同心圆刻槽线相切,如图3所示,如果实验测得摆动周期为,则两圆柱体和悬盘对中心轴的总转动惯量为:质量为的圆柱体对中心轴的转动惯量为:4、比较实验数据与理论计算的结果。(理论公式详见讲义)R5、圆盘半径测量及验证平行轴定理示意图如图2和图3所示。图3图2六、仪器使用步骤1、调节三线摆1)调节上盘(启动盘)水平将圆形水平仪放到旋臂上,调节底板调节脚,使其水平。2)调节下悬盘水平将水平仪放至悬盘中心,调节摆线锁紧螺栓和摆线调节旋钮,使悬盘水平。2、调节激光器和计时仪1)先将光电接收器放到一个适当位置,后调节激光器位置,使其和光电接收器在一个水平线上。此时可打开电源,将激光束调整到最佳位置,即激光打到光电接收器的小孔上,计数计时仪右上角的低电平指示灯状态为暗。注意此时切勿直视激光光源。2)再调整启动盘,使一根摆线靠近激光束。(此时也可轻轻旋转启动盘,使其在5度角内转动起来)3)设置计时仪的预置次数。(具体操作步骤见后面说明)3、测量下悬盘的转动惯量1)测量上下圆盘悬点到盘心的距离和,用游标卡尺测量悬盘的直径。2)用米尺测量上下圆盘之间的距离。3)记录悬盘的质量。4)测量下悬盘摆动周期,轻轻旋转启动盘,使下悬盘作扭转摆动(摆角<5O),记录20个周期的时间。4、测量悬盘加圆环的转动惯量1)在下悬盘上放上圆环并使它的中心对准悬盘中心。2)测量悬盘加圆环的扭转摆动周期。3)测量并记录圆环质量,圆环的内、外直径和。5、测量悬盘加圆盘的转动惯量1)在下悬盘上放上圆盘并