构造向量求函数的最值.pdf.pdf

=10(2)将原函数解析式变为y=万·-十-13.‘构造向颤=(,F2,,13-),-闷卜v二二二1/5、。二、x一)~,%17一x)99!9y=FA白丫J-,";-}la卜r}得,y=f2-·-_x一2-r,/o’5,.,二r-..了一x}IWZ/S)I一x-2,J3-x)一"f6'V6滩而6酥-rr同向时,ov=布,x>。时等号成故29一30茹=布,A>。得,二=,当x=yma二一210O(3)解法一:设f(x)=y-10,并变形得,f(x)一毛?U-5x)+:V---T4-Sx%-(毛,2)---(-,-,2)tV=(jx,/4-5X2),犷5则f(x)布蕊那沈簇伟I·伟I得,f(0布成(·】(jx,4-5x2)}2丽留二二,.....,..目,.-..3了向量是近代数学中的重要和基本的概念之一,,如果能巧妙地构造向量,利用向量的方法解决,、构造向量,利用飞·飞《隋!·阵I(或Iab1<ra卜IbI)-w·落=花卜花Icoso(8茄茄的夹角),利用这个公式不难证得:(1六花簇信卜存I,骗茄同向时等号成立;(2)1abI<信I"IbI,家-'+少=2,t2+s2=3,x,y,s,tER,求xt+:构造向霸=(x口)..wr=(x,y),v=(t,s),则xt+ys布蕊由伟布}《伟卜临I得,}xt+ysI《派,所以xt+,的取值范围是〔一派,.(1)y=3、x-1+4甲5-xMY=j苏-1+了5-3x(3),二3x+10+2丫4-5x2解:(1)构造向霸=(3,4),--p-V=(x-1,5-x,则y=p"v,痴--ot<rI·Iv}得,酥茄同向时,Pov=Ar,A>。=(I(3,4)I3石井T+4·I(了x-1,.厂井石)=4,A>。得OX一痴茄同向时,kr=床,.1>。时等号成故当x=145‘、厅45刁max=1U十--飞尸--.:设f(x)=Y-10,并变形得,f(二)ppTJ=}/trA>。得,‘J=3x+2·86`Cl上海中学数学·2007年第1-2期构造向苏=则f(z)苏沈(3,2万)亢=(x4下二一x0,,办痴.'V,<f1,}·r!得,了(.x)=k"v<1(3,2万)1·4军~一x0少OX了、酥茄同向时,p端=aY,a>。=布,a>。得,s=6v1451456/气45...,Ymax=10+-=二,~一一145一研’扩’‘“一’5例了’。设三角形的三边长为a,b,c,且a+b十c=-b-}-的最大值.:构造向鲜=(1,1,1),则一沙(,/p-a,,/P--b,求解一二万干,/万-b+护万二布(4)j询一花!1(信4}簇信}+花}家事同向时左边不等式取等号,当a写言同向且向>,r}时,la1=161=rbl;''}`a-}=了尸一2x十5一丫X'+4x+