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:670摘要::中山大学;研究生数学分析白建超5月30日1.(每小题15分,共60分)计算下列各题:(1)(2).(3).(4),(1)(2)首先做一下说明:对积分做变换,则,(3)首先级数在时收敛,因为由比值判别法的极限形式有,即,所以对,当时收敛,极限不存在,即发散;当时收敛,极限存在,记当则,,所以(4)记上顶面为,锥面:.当时,;当,..(15分),应该是若不是,显然和都不存在,也不存在,:而与的取值有关,故此极限不存在,.(15分),则目标函数为.(方法1)利用拉格朗日乘数法求条件极值,设,对分别求偏导数,并令其为零,即代入得从而,所以点到平面的最短距离为.(方法2)可以将约束条件代入函数中消去,转化为求二元函数的极小值问题,由于计算比较复杂,不再赘述,.(20分)设,,解得交点坐标分别为故所求的区域面积为附图:5.(20分)设,试问为何值时,,则有因为在上严格单调递减,且有当时,,此时解得显然成立,故当时,,,令解得,即在上单调递减,在上单调递增,又,,由介值性定理知,.(20分)设函数定义在上,证明上满足下述方程:.证设,则即,(为常数),,所以故证.
2020年度中山大学研究生入学考试数学分析试题解答 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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