2016江西现代职业技术学院数学单招测试题(附答案解析).docx

2016江西现代职业技术学院数学单招测试题(附答案解析)(每小题5分,共60分),集合,则()(),且,则的值是(),则实数的值为(),下列不等式一定成立的是(),且,则一定是(),且对任意的,恒有,当时,则在上(),那么正方体的棱长等于(),则的最大值为(),一共有个小矩形,第3个小矩形的面积等于其余个小矩形面积之和的,若样本容量为100,则第三组的频率是(),为双曲线上一点,,则到实轴距离为(),恰好2次连续命中的情况有()(每小题5分,共20分),,是边的中点,则。。,另一个是边长为1的正三角形,这样的三棱锥体积可以是(写出一个可能值)。,给出以下四个命题:①,则;②直线是函数的一条对称轴;③在区间上为增函数;④函数的图像可由的图像向右平移个单位而得到;写出所有正确命题的序号。(共60分)17.(本小题满分10分)已知向量,,,且为锐角。(1)求角的大小;(2)求函数的值域。有两只口袋中均放有2个红球和2个白球,先从袋中任取2个球放到袋中,再从袋中任取一个球放到袋中,:(1)求袋中没有红球的概率;(2)求袋中恰有一只红球的概率。19.(本小题满分12分)在三棱柱中,,,在底面上的射影在上。(1)求证:平面;(2)求与侧面所成的角;(3)若恰好为的中点,求此三棱柱的侧面积。20.(本小题满分12分)已知函数,数列满足,,(1)求证:数列为等比数列,并求数列的通项公式;(2)若数列满足,为数列的前项和,求。21.(本小题满分12分)在中,,,,是线段垂直平分线上的一点,到的距离为,过点的曲线上任意一点满足:为常数。(1)建立适当的坐标系,求出曲线的方程;第21题图(2)过点的直线与曲线相交于不同的两点,且点在之间,若,求实数的取值范围。22.(本小题满分12分)已知函数(),其中.(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性;(Ⅱ)若函数仅在处有极值,求的取值范围;(Ⅲ)若对于任意的,不等式在上恒成立,(每小题5分,共60分). (此答案有误,自行修改)16.②:(1)∵,∴即∴又∴所以=(2)由得:∵∴∴当时,;当时,∴的值域为[-3,3/2]:(1)中无红球,说明先从袋中取出2个红球到袋中,再从口袋中取一个白球到袋中,于是(2)若袋中只有l个红球,则有两种方式先从袋中取出一个红球和一个白球到袋中,再从袋中取一个白球到中.②先从袋中取出2个红球到袋中,:(1)∵,∴为直角三角形,且∴又在底面上的射影在上∴面又面∴又∴平面(2)由(1)可知:平面∴在平面的射影为∴为所求。又为直角三角形,所以(3)由面得又恰好为的中点∴∴又由(1)平面则又∴过作于∵面则(三垂线定理)∴∴:(1)由题意知:两边同时取倒数得:∴∴数列为等比数列,且公比是3,首项为∴∴(2)∴∴:(1)设AB的中点为O,以点O为原点以AB所在直线为轴,以AB的中垂线为轴建立平面直角坐标系。则,在中,,,,则∴动点的轨迹是以为焦点的椭圆。则设椭圆方程:其中,所以曲线的方程为:(2)若过点的直线与轴重合时,易得,此时若过点的直线不与轴重合时,设的斜率为,则:设消去得:有,即且又(点在之间,则)即:∴∴消去:∵∴又,则综上::(Ⅰ).当时,.令,解得,,.当变化时,,的变化情况如下表:02f(x)-0+0-0+减极小值增极大值减极小值增所以在,内是增函数,在,内是减函数.(Ⅱ),,必须成立,,,.(Ⅲ)由条件,可知,,;当时,.因此函数在上的最大值是与两者中的较