北京科技大学数学考研大纲.doc

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse蒁北京科技大学2015年招收单独考试硕士研究生葿考试说明及考试大纲羈羄考试科目:单独考试数学蒂袁莈一、函数、极限与函数连续性螅考试内容薄罿函数的概念及表示法,函数的主要特性(有界性、单调性、周期性和奇偶性),复合函数、反函数、分段函数和隐函数,基本初等函数的性质及其图形,初等函数,简单应用问题中函数关系的建立数列极限、函数极限的定义及其性质,左极限与右极限,无穷小和无穷大的概念及其关系,无穷小的性质及无穷小阶的比较,极限的四则运算,复合函数的极限,极限存在的单调有界原理和夹逼准则,两个重要极限:函数连续的概念,函数间断点的类型,初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质。,掌握函数的表示法,并会建立简单应用问题中的函数关系式。、单调性、周期性和奇偶性。,了解反函数及隐函数及复合函数的概念。,了解初等函数的概念。,理解函数左极限与右极限的概念,以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。。,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法。、无穷大的概念,掌握无穷小阶的比较方法,会在求极限过程中利用等价无穷小代换。(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。,理解闭区间上连续函数的性质(有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用。蚆芁羁二、一元函数微分学蝿考试内容蒆莃导数和微分的概念,导数的几何意义和物理意义,函数的可导性与连续性之间的关系,平面曲线的切线和法线,基本初等函数的导数,导数和微分的四则运算,复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法,高阶导数,一阶微分形式的不变性。聿微分中值定理,洛必达(L’Hospital)法则,函数单调性的判别,函数的极值,函数图形的凹凸性、拐点及渐近线,函数图形的描绘,函数最大值和最小值,弧微分。膈***,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,理解函数的可导性与连续性之间的关系。,掌握基本初等函数的导数公式,了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。,会求简单函数的高阶导数。、二阶导数。。、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形。。蒆膄芄三、一元函数积分学羁考试内容腿袄原函数和不定积分的概念,不定积分的基本性质,基本积分公式,定积分的概念和基本性质,定积分中值定理,积分上限的函数及其导数,牛顿—莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式,不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法,简单有理函数、简单三角函数有理式和简单无理函数的积分,定积分的应用。,理解不定积分和定积分的概念。,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法。、三角函数有理式及无理函数的积分。,掌握牛顿—莱布尼茨公式。,会计算简单的广义积分。(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积、功)。薀蒇膅四、向量代数和空间解析几何羂考试内容羂袇向量的概念,向量的线性运算,向量的数量积和向量积,向量的混合积,两向量垂直、平行的条件,两向量的夹角,向量的坐标表达式及其运算,单位向量,方向数与方向余弦,曲面方程和空间曲线方程的概念,平面方程、直线方程,平面与平面、平面与直线、直线与直线的关系以及平行、垂直的条件,点到平面和点到直线的距离,球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程,常见的二次曲面的方程及其图形,空间曲线的参数方程和一般方程,空间曲线在坐标平面上的投影曲线方程。,理解向量的概念及其表示。(