四个量子数.pdf

12016/12/,可得到氢原子能量量子化,角动量量子化,角动量取向量子化。玻尔理论认为的电子具有确定的轨道,这里的轨道已不同于经典理论中的轨道。在量子力学中仅表示电子出现的概率最大的空间的点的集合。2016/12/16DUT常葆荣2222一、氢原子的定态薛定谔方程2e2x2y2z2势能U222e4orE22m4r三维定态薛o2UE定谔方程2m用球坐标xrsincosyrsinsinzrcos22r112e2得22sin222E2mr2rrsinrsin4or分离变量,令r,,Rr代入方程ysin2ddR2me2r2r2sin2E2rRdrdr4or21dd1dOsinsinxddd2z2016/12/16DUT常葆荣3sin2ddR2me2r2r2sin2E2Rdrdr4or1dd1d2sinsinddd221dd22Rme222rER0rrrrrdd4o2ddmlsinsin()20ddsind2m20d2l分得三个独立变量的方程,再根据波函数的条件,自然得到三个量子数。2016/12/16DUT常葆荣4二、量子化条件和量子数6激1、能量量子化和主量子数5(r)满足的微分方程可得:2222224()n—主量子数激发态态1、2、3、4……拉曼系K、L、M、N…….-:具有确定能量的原n=1基态子不辐射电磁波;“轨道”跃迁或者说在能量;电离一个第一激发态氢原不同的能级间跃迁时才辐射。子需要()=。频率满足hEnEm2016/12/16DUT常葆荣5例题氢原子光谱的巴尔末系中波长最大为1,其次为2,求其比值1/2?hEEn=4132解:11hRhc()n=31322221111R()n=222123111R()112222414162711111R()22022491232016/12/16DUT常葆荣6例题处于第三激发态的氢原子,可能发出的光谱线有多少条?其中可见光谱线几条?解:第三激发态n=4n=4拉曼系3条n=3——紫外线巴耳末系条n=2六条谱线2——可见光帕邢系1条——红外线n=12016/12/16DUT常葆荣72、角动量量子化和角量子数求解()和()满足的微分方程和可得:电子绕核运动的角动量的大小必须满足量子化条件:Ll(l1)角量子数l=0、1、2、3……n-1spdfl决定角动量大小。对于确定的n,可有n个不同的l值。具有确定能量的电子角动量大小可有n个。玻尔给出的结果是L=nh/20—3s——L=0例题:第二激发态的电子n=3对应角量子数l=1—3p——L22—3d——L62016/12/16DUT常葆荣83、角动量取向量子化和磁量子数角动量的方向在空间的取向是量子化的。即具有确定角动量的电子,角动量方向可有若干,L在任意一轴上(如:沿磁场方向)投影LZLmm决定角动量方向。对应确定的Zl,m可有2l+1个不同取向。磁量子数m=0、±1、±2……±lZ例题l2m=2Lz2L2(21)66m=1Lzm=0Lz0m0、1、2m=-1LzL0,,2m=-2ZLz22016/12/16DUT常葆荣94、第四个量子数——自旋1943年诺贝尔物理奖!(1)斯特恩-盖拉赫实验(1922)e电子在核周围运动磁矩L角动量2me银原子最外层电子5s(l=0),无论有无磁场应该都只有一条ZSAgBN0z实验结果:z方向加不均匀磁场,底板上是呈对称分布的两条纹——证实了电子还存在自旋。2016/12/16DUT常葆荣10