《高考北京卷 数学汇编(2019 2019 2019 2019 2019 2019 2019)》.doc

2005年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)(北京卷)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷1至2页,第II卷3至9页,共150分。考试时间120分钟。考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题共40分)注意事项:,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。一、,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.(1)设全集U=R,集合M={x|x>1,P={x|x2>1},则下列关系中正确的是(A)M=P(B)PM(C)MP(D)(2)“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的(A)充分必要条件(B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件(3)若,且,则向量与的夹角为(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°(4)从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为(A)π(B)2π(C)4π(D)6π(5)对任意的锐角α,β,下列不等关系中正确的是(A)sin(α+β)>sinα+sinβ(B)sin(α+β)>cosα+cosβ(C)cos(α+β)<sinα+sinβ(D)cos(α+β)<cosα+cosβ(6)在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的是(A)BC//平面PDF(B)DF⊥平面PAE(C)平面PDF⊥平面ABC(D)平面PAE⊥平面ABC(7)北京《财富》全球论坛期间,、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,则开幕式当天不同的排班种数为(A)(B)(C)(D)(8)函数f(x)=(A)在上递增,在上递减(B)在上递增,在上递减(C)在上递增,在上递减(D)在上递增,在上递减二、填空题:本大题共6小题;每小题5分,共30分。把答案填在题中横线上。(9)若,,且为纯虚数,则实数a的值为.(10)已知tan=2,则tanα的值为,tan的值为.(11)的展开式中的常数项是(用数字作答)(12)过原点作曲线y=ex的切线,则切点的坐标为,切线的斜率为.(13)对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论: ①; ②;③>0; ④.当f(x)=lgx时,上述结论中正确结论的序号是.(14)已知n次多项式,如果在一种算法中,计算(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,计算的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),:(k=0,1,2,…,n-1).利用该算法,计算的值共需要6次运算,、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(15)(本小题共13分)已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a,(I)求f(x)的单调递减区间;(II)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.(16)(本小题共14分)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,DC=2,AA1=,AD⊥DC,AC⊥BD,垂足未E,(I)求证:BD⊥A1C;(II)求二面角A1-BD-C1的大小;(III)求异面直线AD与BC1所成角的大小.(17)(本小题共13分)甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率,(I)记甲击中目标的次数为ξ,求ξ的概率分布及数学期望Eξ;(II)求乙至多击中目标2次的概率;(III)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.(18)(本小题共14分)如图,直线l1:y=kx(k>0)与直线l2:y=-kx之间的阴影区域(不含边界)记为W,其左半部分记为W1,右半部分记为W2.(I)分别用不等式组表示W1和W2;(II)若区域W中的动点P(x,y)到l1,l2的距离之积等于d2,求点P的轨迹C的方程;(III)设不过原点O的直线l与(II)中的曲线C相交于M1,M2两点,且与l1,l2分别交于M3,△OM1M2的重心与△OM3M4的重心重合.(19)(本小题共12分)设数列{an}的首项a1=a≠,且,记,n==l,2,3,…·.(I)求a2,a3;(II)判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论;(III)求.(20)(本小题共14分)设f(x)是定义在[0,1]上的函数,若存在x*∈(0,1),使得f(x)在[0,x*]上单调递增,在[x*,1]上单调递减,则