风险定量分析第八章第九章.docx

:..【纯风险保费原理】若非负的随机变量X表示受损,X的分布函数为,数学期望为E(x).纯风险保费原理为:P=E[X]()纯风险保费是最简单的保费计算原理,[X],基于历史数据而估计出来的[X]也不同于E[X],为了反映这个事实,【期望值保费原理】若非负的随机变量X表示损失,X的分布函数为,数学期望为E(x).期望值保费原理为:()这里是附加保费,是的线形函数,当=0时,就是纯风险保费。,因此方差保费原理和标准差保费原理被提出,【方差保费原理】若非负的随机变量X表示损失,X的分布函数为,数学期望为E(x),方差为Var(X).方差保费原理为:a≥0()在方差保费原理下,保费不仅反映了期望损失,还反映了损失的方差。由()式定义的保费是a的线形函数,容易看出,当a=0时,P(a)就是纯风险保费。【标准差保费原理】若非负的随机变量X表示损失,X的分布函数为,数学期望为E(x),方差为Var(X).标准差保费原理为:,b≥0()标准差保费原理不仅反映了期望损失,也反映了损失的标准差。和方差原理一样,保费P(b)是b的线形函数,当b=0时,p(b)是纯风险保费。【指数保费原理】若非负的随机变量X表示损失,X的分布函数为,X的矩母函数为(t)=E[].指数保费原理为:c≥0()保费P(c)是参数c的增函数,而参数c测度了风险厌恶程度,.【百分比保费原理】若非负的随机变量X表示损失,X的分布函数为,(t)的反函数存在,记作(x).百分比保费表示为P(ε):()【】若随机损失变量X服从参数为1的指数分布,试用指数保费原理计算保费。【解】由公式(),指数保费为:其中,c为风险厌恶系数。【】设车辆保单组合的总理赔额服从复合Poisson分布,每个事故中的理赔额服从伽玛分布。试求安全附加系数为10%的期望值保费。【解】由N~Poisson(),X~Γ(α,β)知,期望值保费为:第二节免赔额在大部分保险业务中,常常采用免赔额来限制理赔,将保险公司的损失限定在合理的范围内。在汽车保险、健康保险、伤残保险、人寿保险等商业保险中,免赔额是保险公司限制理赔的重要手段。免赔额能达到以下两方面的目的,首先是减少经常发生的数量众多的小额理赔的处理成本,以降低保险公司的管理费用;其次是通过被保险人自付一部分理赔成本的方式,使被保险人提高防御风险的意识,减少对资源的浪费。免赔额具有以下几方面的优势:①防御风险:由于免赔额的存在,被保险人的赔偿被减少了,被保险人的自留额是正的,这就达到了规避损失的目的。②减少损失:由于免赔额的存在,使遭遇风险的保单持有人只得到一部分赔偿,这起到了经济激励的作用,激发了减少毁坏进一步扩大的正面动机。③避免小理赔,使管理成本得以控制:对于小理赔,对它的处理成本常常搞过损失本身,因此保险公司希望保单持有人自己承担它。④降低保费:降低保费对保单持有人来说是一个有意义的话题,它们可能更喜欢保留较高的免赔额而获得较低的保费。第三节免赔额下的保费计算公式与第一节一样,若随机变量X表示风险或损失,是非负的随机变量,它的分布函数为,概率密度函数为,我们用h(x)表示与免赔额相对应的保险公司的支付函数。假定它的数学期望是,方差Var(X)存在。从这一节中开始,我们只考虑最简单的纯风险保费计算原理,即保费P等于损失的期望值:.【绝对免赔额(FranchiseDeductible)】绝对免赔额通常就是写入保单合同中的免赔额。绝对免赔额为a,意味着当损失低于a时,保险公司不做任何赔偿,只有当损失等于或超出a时,保险公司赔付全部的损失。这是支付函数为:()绝对免赔额满足免赔额的性质①、③和④,但不满足②,甚至不利于性质②。因为在绝对免赔额下,一旦发生损失,保单持有人更愿意发生的损失高于或至少等于免赔额。:()容易看到,保费是a的减函数。当a=0时,就是无免赔额时的保费;当a趋于无穷时,【定额免赔额(FixedAmountDeductible)】保险人和被保险人都同意加入一个免赔额b,意味着保险人仅赔偿高出额度b的部分。如果损失额低于b,依照合同约定,被