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文档介绍
第十一章
二****题选讲
一、知识点复****br/>第十一章
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无穷级数
无穷级数是研究函数的工具
表示函数
研究性质
数值计算
数项级数
幂级数
付氏级数
第十一章
数项级数
一、数项级数的概念
二、无穷级数的基本性质
三、级数收敛的必要条件
*四、柯西审敛原理
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第一节
第十一章
定义:
给定一个数列
将各项依
即
称上式为无穷级数,
其中第 n 项
叫做级数的一般项,
级数的前 n 项和
称为级数的部分和.
次相加, 简记为
收敛,
则称无穷级数
并称 S 为级数的和,
记作
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当级数收敛时, 称差值
为级数的余项.
则称无穷级数发散.
显然
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二、无穷级数的基本性质
性质1. 若级数
收敛于 S ,
则各项
乘以常数 c 所得级数
也收敛,
说明: 级数各项乘以非零常数后其敛散性不变.
即
其和为 c S .
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性质2. 设有两个收敛级数
则级数
也收敛, 其和为
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性质3.
在级数前面加上或去掉有限项, 不会影响级数
的敛散性.
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性质4.
收敛级数加括弧后所成的级数仍收敛于原级数
的和.
推论: 若加括弧后的级数发散, 则原级数必发散.
注意: 收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛.
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三、级数收敛的必要条件
设收敛级数
则必有
若级数的一般项不趋于0 , 则级数必发散.
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二****题选讲
一、知识点复****br/>第十一章
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无穷级数
无穷级数是研究函数的工具
表示函数
研究性质
数值计算
数项级数
幂级数
付氏级数
第十一章
数项级数
一、数项级数的概念
二、无穷级数的基本性质
三、级数收敛的必要条件
*四、柯西审敛原理
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第一节
第十一章
定义:
给定一个数列
将各项依
即
称上式为无穷级数,
其中第 n 项
叫做级数的一般项,
级数的前 n 项和
称为级数的部分和.
次相加, 简记为
收敛,
则称无穷级数
并称 S 为级数的和,
记作
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当级数收敛时, 称差值
为级数的余项.
则称无穷级数发散.
显然
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二、无穷级数的基本性质
性质1. 若级数
收敛于 S ,
则各项
乘以常数 c 所得级数
也收敛,
说明: 级数各项乘以非零常数后其敛散性不变.
即
其和为 c S .
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性质2. 设有两个收敛级数
则级数
也收敛, 其和为
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在级数前面加上或去掉有限项, 不会影响级数
的敛散性.
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性质4.
收敛级数加括弧后所成的级数仍收敛于原级数
的和.
推论: 若加括弧后的级数发散, 则原级数必发散.
注意: 收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛.
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三、级数收敛的必要条件
设收敛级数
则必有
若级数的一般项不趋于0 , 则级数必发散.
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2011高数11章习题课 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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