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****,当中心与坐标原点重合时,其一般方程是 ax2+2bxy+cy2=f (1) 方程的左端就是x,,通过基变换(坐标变换),把方程(1)化为不含x,y混合项的标准方程 a'x'2+c'y'2=f (2) 在二次曲面的研究中也有类似的问题.**定义n元变量x1,x2,...,xn的二次多项式当系数属于数域F时,,简称二次型.**由于xixj=xjxi,具有对称性,若令 aji=aij, i<j, () 则2aijxixj=aijxixj+ajixixj(i<j),于是()式可以写成 对称形式**记X=(x1,x2,...,xn)()可以用矩阵乘积形式简单表示为**把A称为二次型的矩阵,对于任意一个二次型(),总可以通过()使其写成对称形式(),()知,A为对称矩阵,又若A,B为n阶对称方阵,且 f(x1,x2,...,xn)=XTAX=XTBX, 则必有A=,**例设则它的矩阵为解例****显然A是对称矩阵,这表明对称矩阵A是二次型的矩阵。
二次型及其矩阵表示 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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