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线性代数复****题
第一章矩阵
一、填空题
,则必须满足的条件是。
,问。
,计算, ,
。
,试将表示为对称矩阵与反对称矩阵的和。
(注意:任意阶矩阵都可表示为对称矩阵与反对称矩阵的和)
,,,计算。
(特别地,若为字母向量时也应该会表达)
,问与的关系为;又若与为同级方阵,问与的关系为。
,是一个数,分析与的意义,两者是否相等?答: 。
,则, 。
,则。,则。
,是多项式,则。
,则。13. 设是矩阵的伴随矩阵,则
, ,则。
, 的伴随矩阵= 。
,是矩阵且,则。
,是矩阵且,则。
(越多越好) 。
,试写出行列式中-元的代数余子式,中第三行元素的代数余子式之和= 。
,则的等价标准形为。
,则的等价标准形为。,,则。
,则的等价标准形为。
,则。 25. 。
,则。 ,则。
。
。
-1,2,0,1,其代数余子式分别为5,-3,-7,-4,则=__ _。
,且可逆,若,则(是整数)。
,且,则。
,且,则。
,都是阶方阵,,,则。
, 则______。,,则。
,则。,,则
.
。
,则。
-1,2,0,1,其余子式分别为5,-3,-7,-4,则=__ _。
二、判别说理题(错误的请举例说明,正确的请证明)
,则或。 。
,则。
,若,则。
,则是的解,是的解。
,则是的解。
,则是的解,是任意常数。
,且其逆为其本身。类似有,同样问题。
,则。
,则该行列式中必有两行或两列称比例。(或必有一行或一列为零)
,则其伴随矩阵也可逆。 ,则可逆。
,则必有。 , 且, 则。
,则或。 ,都是阶方阵,若,都可逆,则可逆。
,则中必有某一个阶子式不等于零。
,则其伴随阵。,则。
20. 设矩阵满足,且可逆,则。
三、解答题
, ,,。
2. 已知矩阵,,计算,。
3. 设3阶方阵的伴随矩阵为,且,求。
4. 求。 ,求。
,求。
。试用矩阵分块方法求。

.