2003年数学高考试题(江苏卷).pdf

2003 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数学(理工农医类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至
10 页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.
(1)如果函数 y =++ax2 bx a 的图象与 x 轴有两个交点,则点(,)ab在 aOb平面上的区域(不
包含边界)为( )


b b bb



O O O O
aa aa


(A) (B) (C) (D)

(2)抛物线= axy 2 的准线方程是 y = 2 ,则 a 的值为( )
1 1
(A) (B)- (C)8 (D)-8
8 8
π 4
(3)已知 x (−∈ cos),0, = 则 2, xtgx = ( )
2 5
7 7 24 24
(A) (B)- (C) (D)-
24 24 7 7
⎧− x x ≤−,0,12
(4)设函数⎪的取值范围是( )
xf )( = ⎨ 1 若 0 > ,1)( 则xxf 0
⎩⎪ 2 xx > 0,
(A)(-1,1) (B) (1−,+∞)
(C)(-∞,-2)∪(0,+∞) (D)(-∞,-1)∪(1,+∞)
( 5 ) O 是平面上一定点, A、、BC是平面上不共线的三个点,动点P 满足
uuuruuur
uuuruuur AB AC
OP=+ OA λλ()uuuruuur + ,0,∈+∞[ ) ,则P 的轨迹一定通过
ABC 的
AB AC
(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心
x +1
(6)函数 yx=∈ln , (1,+∞) 的反函数为( )
x −1
ex −1 ex +1
(A) yx=∈,(0,+∞) (B) yx= ,(0,∈+∞)
ex +1 ex −1
ex −1 ex +1
(C) yx=∈−∞,(,0) (D) yx=∈−∞,(,0)
ex +1 ex −1
(7)棱长为a 的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为( )
a3 a3 a3 a3
(A) (B) (C) (D)
3 4 6 12
2
(8)设 afxaxbx>=+0, ( ) +c,曲线 y = fx()在点 Px(,())00 f x 处切线的倾斜角的取值
⎡⎤π
范围为 0, ,则P 到曲线 y = fx()对称轴距离的取值范围为( )
⎣⎦⎢⎥4
⎡⎤1 ⎡⎤1 ⎡ b ⎤⎡−b 1 ⎤
(A) ⎢0, ⎥(B) ⎢0, ⎥(C) ⎢0, ⎥(D) ⎢⎥0,
⎣⎦a ⎣⎦2a ⎣ 2a ⎦⎣⎦2a
(9)已知方程 2 2 nxxmxx =+−+− 0)2)(2( 的四个根组成一个首项为 1 的的等差数列,则
4
nm || =−( )
3
(A)1 (B) 3 (C) 1 (D)
4 2 8
(10)