数的由来和发展.docx

数 的 由 来 和 发 展
你是否看过杂技团演出中 "小狗做算术 "这个节目?台下观众出一道 10 以内
的加法题,比如 "2+5" ,由演员写到黑板上。小狗看到后就会 " 汪汪汪 ……"叫 7
声。台下观众会报以热烈的掌声,对这只狗中的 "数学尖子 "表示由衷的赞许,并
常常惊叹和怀疑狗怎么会这么聪明?因为在一般人看来狗是不会有数量概念
的。
人类是动物进化的产物, 最初也完全没有数量的概念。 但人类发达的大脑对
客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步。这样,在漫长的生活实践中,
由于记事和分配生活用品等方面的需要, 才逐渐产生了数的概念。 比如捕获了一
头野兽,就用 1 块石子代表。捕获了 3 头,就放 3 块石子。 "结绳记事 "也是地球
上许多相隔很近的古代人类共同做过的事。我国古书《易经》中有 "结绳而治 "
的记载。传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。 用利器在树皮上或
兽皮上刻痕,或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。 这些办法用得多了,
就逐渐形成数的概念和记数的符号。
数的概念最初不论在哪个地区都是 1、2、3、4…… 这样的自然数开始的,
但是记数的符号却大小相同。
古罗马的数字相当进步,现在许多老式挂钟上还常常使用。
实际上,罗马数字的符号一共只有 7 个: I(代表 1)、V(代表 5)、 X (代
表 10)、L (代表 50)、 C 代表 100)、D(代表 500)、M (代表 1,000)。这 7 个
符号位置上不论怎样变化, 它所代表的数字都是不变的。 它们按照下列规律组合
起来,就能表示任何数:
: 一个罗马数字符号重复几次, 就表示这个数的几倍。 如:"III"
表示 "3"; "XXX" 表示 "30"。
:一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号,就表
示大数字加小数字,如 "VI" 表示 "6","DC" 表示 "600" 。一个代表大数字的符号左
边附一个代表小数字的符号,就表示大数字减去小数字的数目,如 "IV" 表示 "4" ,
"XL" 表示 "40" , "VD" 表示 "495" 。
:在罗马数字上加一横线,表示这个数字的一千倍。如: " " 表
示 "15,000", " " 表示 "165,000"。
我国古代也很重视记数符号, 最古老的甲骨文和钟鼎中都有记数的符号, 不
过难写难认,后人没有沿用。到春秋战国时期,生产迅速发展,适应这一需要,
我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法 -- 筹算。筹算用的算筹是竹制的小
棍,也有骨制的。 按规定的横竖长短顺序摆好, 就可用来记数和进行运算。 随着
筹算的普及, 算筹的摆法也就成为记数的符号了。 算筹摆法有横纵两式, 都能表
示同样的数字。
从算筹数码中没有 "10"这个数可以清楚地看出, 筹算从一开始就严格遵循十
位进制。 9 位以上的数就要进一位。同一个数字放在百位上就是几百,放在万位
上就是几万。 这样的计算法在当时是很先进的。 因为在世界的其他地方真正使用
十进位制时已到了公元 6 世纪末。但筹算数码中开始没有 "零 ",遇到 "零 "就空位。
比如 "6708",就可以表示为 " ┴╥ "。数字中没有