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等概率整群抽样及多阶抽样
第一节概述
一整群抽样及特点
什么是整群抽样
将总体划分为若干群(Cluster),以群为抽样单元,对群中
的所有单位进行调查。
整群抽样的特点
抽样框编制得以简化
调查单位较为集中,实施调查便利,节省费用
估计效率较低,二阶及多阶抽样是对其不足之处的改进
对某些特殊结构的总体却有好的估计效果,例如以家庭为单位估计男女比例
与多阶段抽样,多阶段整群抽样的关系
比如教育部门想了解广州中学生的体质状况,抽样调查是既省钱又省时的办法,显然广州地区的中学生均是总体单位,从全体学生中随机无放回地抽取若干样本是理想的抽样方法,但是编制全体中学生的抽样框本身是件麻烦事,况且一个合理的有代表性的样本一般应该遍布全市,在对如此分散的中学生样本逐个进行访问,其工作量之大可想而知。一个方便的方法是在广州地区按学校抽样,在抽得的几所学校中对该校所有中学生进行普遍调查。这就是整群抽样。
在实际工作中,整群抽样方法被广泛采用。例如,在社会经济调查中的人口调查、住户调查、农林牧业调查以及工业产品质量检验等等都经常采用整群抽样。
采用整群抽样调查的原因有二。其一是在某些情况下,往往由于不适合采用一个个地抽取样本单位,不得不采用整群抽样。例如,某些工业产品的质量检验,事实上不能逐个抽取样本单位来进行,只能在某一时间内,成批地抽取产品来检验。
其二,即使抽样调查能够一个个地取样,但由于经济的考虑也会选择整群抽样。例如,职工家庭生活水平调查中,如果不是以居委会为群进行整群抽样调查,而是以居民户为单位抽样,这些被抽到的居民户一般分散地居住,必然增加交通费、延长调查时间等。所以出于对工作时间、经费等客观条件的考虑,也得采用整群抽样调查。
整群抽样作为一种抽样组织形式,具有以下的优点:
1、调查单位比较集中,进行调查比较方便,可以减少调查人员来往于调查单位之间的时间和费用。例如,在进行农村居民户收入情况调查时,在一个县抽千分之五的村庄,对其所有居民户进行调查,明显地比从全县直接抽千分之五的农户进行调查,更便于组织,节省人力、旅途往返时间及费用。
2、设计和组织抽样比较方便。例如,调查农村居民住户,不必列出农村所有居民住户的抽样框,可以利用现成的行政区域,如县、乡、村,将农村划分为若干群,这给抽样设计方案带来很大方便。
然而,整群抽样由于调查单位只能集中在若干群上,而
不能均匀分布在总体的各个部分,因此,它的精度比起简单
随机抽样来要低一些。
为了使整群抽样的样本具有一定的代表性,应当使群与群之间尽可能地差异小,而群内单元之间的差异应当大(注意:这一点与分层抽样中总体内层的划分有着极大的差别),这意味着每个群均具有足够的代表性。如果划分的群相互之间颇多相似之处,那么少量群的抽取足以提供良好的精度。通常我们面临的总体会有自然的初级单元,例如各所中学它们互相之间关于学生的体质很相似,但在一个学校里每个学生之间有一定的差异。
例如,在一个有500个村庄、100000个农户的县,抽取
1%的农户就是1000户,而抽1%的村庄则只有5个村庄,也
许抽到的5个村庄农户多于1000,但由于样本单位只集中在
5个村庄,显然不如在全县范围内简单随机抽取1000户分布
均匀,代表性一般要差一些,抽样误差较大。
二群的划分
大致可分为两类
根据行政或地域形成的群体,如街道、学校、企业等
调查人员人为确定的,如地块等
分群的原则可用方差分析原理说明:
群内差异尽可能大,群间差异尽可能小
第一节概述
总体方差=群间方差+群内方差
划分群时,基本出发点是群的组成应有利于整群样本估计量精度尽可能高,即群内单元差异大,群间差异小。这样,被抽到的群代表性好,整群抽样的效率就高。
群的规模
群的规模的选择取决于精度与费用之间的平衡,群的规模大,调查费用比较节省但精度较低,群的规模小,精度较高但费用较多,所以应在两者间权衡。除此之外还要考虑抽样实施的组织管理等因素。
现实中,有群规模相等与不相等两种情况
第一节概述
一符号说明
N: 总体群数
n: 样本群数
Yij: 总体第i群的第j单位数值
yij: 样本中第i群的第j单位数值
Mi: 第i群规模(单位个数)
本节中,M1= M2 =……=MN =M,即考虑群规模相等时的估计问题。
第二节群规模大小相等时的估计