2015中考备考一轮复习导学案第31章图形运动(函数类).doc

第31课时图形运动(函数类)
【课标要求】
动点题是近年来中考的的一个热点问题,解这类题目要“以静制动”,即把动态问题,变为静态问题来解。一般方法是抓住变化中的“不变量”,以不变应万变,首先根据题意理清题目中两个变量X、Y的变化情况并找出相关常量,第二,按照图形中的几何性质及相互关系,找出一个基本关系式,把相关的量用一个自变量的表达式表达出来,然后再根据题目的要求,依据几何、代数知识解出。第三,确定自变量的取值范围,画出相应的图象。
【知识要点】
动态几何问题是近年来中考数学试题的热点题型之一,常以压轴题型出现。这类问题主要是集中代数、几何、三角、函数知识于一体,综合性较强。常用到的解题工具有方程的有关理论,三角函数的知识和几何的有关定理。本节主要说明与函数类结合有关的运动问题。
【典型例题】
【例1】如图2-5-7,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,对角线AC上有一个动点P(不包括点A和点C).设AP=x,四边形PBCD的面积为y.
(1)写出y与x的函数关系,并确定自变量x的范围.
(2)有人提出一个判断:“关于动点P,⊿PBC面积与⊿PAD面积之和为常数”.请你说明此判断是否正确,并说明理由.
【例2】
11.(8分)如图,正方形ABCD的边长是2,,,过M作EF的垂线交射线BC于点G,连接EG、FG.
(1)设AE=x 时,△,并写出自变量x的取值范围;
(2)P是MG的中点,请直接写出点P运动路线的长.
【课堂检测】
,在矩形中,,,当直角三角板的直角顶点在边上移动时,直角边始终过点,设直角三角板的另一直角边与相交于点Q,,,那么与之间的函数图象大致是
,动点从出发,在正方形的边上沿着的方向运动(点与不重合)。设的运动路程为,则下列图像中宝石△的面积关于的函数关系
,在平面直角坐标系内,已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q
移动的时间为t秒.
(1) 求直线AB的解析式;(2) 当t为何值时,△APQ与△AOB相似?
(3) 当t为何值时,△APQ的面积为个平方单位?

-5-15所示,等边三角形ABC的边长为6,点D、E分别在边AB,AC上,且AD=AE=2,若点F从点B开始以每秒二个单位长度的速度沿射线BC方向运动,设点F运动的时间为t秒,当t>0时,直线FD与过点A且平行于BC的直线相交于点G,GE的延长线与BC的延长线相交于点H,AB与GH相交于点O.
⑴设△EGA的面积为S,写出S与 t的函数解析式;
⑵当t为何值时,AB⊥GH;
⑶请你证明△GFH的面积为定值.
-5-16,在矩形ABCD中,AB=10。cm,BC=,沿A→B→C→D路线运动,到D停止;点Q从D出发,沿D→C→B→A路线运动,到A停止,若点P、点Q同时出发,点P的速度为1cm/s,点Q的速度为2cm/s,a s时点P、点Q同时改变速度,点P的速度变为bcm/s,点Q的