坐标变换与参数方程.ppt

第2章坐标变换与参数方程
坐标轴的平移与旋转

坐标轴的平移
导入
在数控编程和机械加工中,经常出现工件只作旋转运动(主运
动),而***与工件作相对运动(进给运动).为了保证切削加
工的顺利进行,经常需要变换坐标系.
预读
1、圆心在点(2,1),半径为1的圆的标准方程是( )。如果圆心在坐标原点呢?
2、
3、为何要学****坐标系变换?
思议
对于预读第二题,如果不移动图像,移动坐标轴,该如何平移?

正好与上面图像平移方向相反
导学
圆心在O1(2,1),半径为1的圆的方程为

处,那
向和单位长度,将坐标原点移至点
,该圆的方程就是
么,对于新坐标系
导学
只改变坐标原点的位置,而不改变坐标轴的方向和单位长度的
坐标系的变换,叫做坐标轴的平移.
下面研究坐标轴平移前后,同一个点在两个坐标系中的坐标之
.
导学
如图所示,把原坐标系
平移至新
在原坐标
坐标系
系中的坐标为
设原坐标系
两个坐标轴的单位向量分别
的单位向量也分别为i和j,
为i和j,则新坐标系
设点P在原坐标系中的坐标为
,在新
,于是有
坐标系中的坐标为
xi+y j,
x1i+y1 j,
x0i+yo j,
因为
所以
即
导学
如图所示,把原坐标系
平移至新
在原坐标
坐标系
系中的坐标为
设原坐标系
两个坐标轴的单位向量分别
的单位向量也分别为i和j,
为i和j,则新坐标系
于是得到坐标轴平移的坐标变换公式
()
或
()
探究
公式()和公式()的区别在哪里?使用公式要注意些什么问题?
实训
例1 平移坐标轴,将坐标原点移至
(2,-1),求下列各点的
新坐标:
O(0,0),A(2,1),B(-1,2),C(2,-4),D(-3,-1),E(0,5) .
解由公式(),得
将各点的原坐标依次代入公式,得到各点的新坐标分别为
O(-2,1),A(0,2),B(-3,3),C(0,-3),
D(-5,0),E(-2,6).