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毕业设计(论文)外文资料翻译
系: 电气工程学院
专业: 电子信息科学与技术
姓名: 周景龙
学号: 0601030115
(用外文写)
外文出处: Department puter Science University of North Carolina at Chapel Hill
Chapel Hill,NC27599-3175
附件:;。
指导教师评语:
签名:
年月日
卡尔曼滤波器介绍
摘要
在1960年,卡尔曼出版了他最著名的论文,描述了一个对离散数据线性滤波问题的递归解决方法。从那以后,由于数字计算的进步,卡尔曼滤波器已经成为广泛研究和应用的主题,特别在自动化或协助导航领域。
卡尔曼滤波器是一系列方程式,提供了有效的计算(递归)方法去估计过程的状态,是一种以平方误差的均值达到最小的方式。滤波器在很多方面都很强大:它支持过去,现在,甚至将来状态的估计,而且当系统的确切性质未知时也可以做。
这篇论文的目的是对离散卡尔曼滤波器提供一个实际介绍。这次介绍包括对基本离散卡尔曼滤波器推导的描述和一些讨论,扩展卡尔曼滤波器的描述和一些讨论和一个相对简单的(切实的)实际例子。
离散卡尔曼滤波器
在1960年,卡尔曼出版了他最著名的论文,描述了一个对离散数据线性滤波问题的递归解决方法[Kalman60]。从那以后,由于数字计算的进步,卡尔曼滤波器已经成为广泛研究和应用的主题,特别在自动化或协助导航领域。第一章讲述了对卡尔曼滤波器非常“友好的”介绍[Maybeck79],而一个完整的介绍可以在[Sorenson70]找到,也包含了一些有趣的历史叙事。更加广泛的参考包括Gelb74;Grewal93;Maybeck79;Lewis86;Brown92;Jacobs93].
被估计的过程
卡尔曼滤波器卡用于估计离散时间控制过程的状态变量。这个离散时间过程由以下离散随机差分方程描述:
()
测量值, ()
随机变量和分别表示过程和测量噪声。他们之间假设是独立的,正态分布的高斯白噪: ()
()
在实际系统中,过程噪声协方差矩阵Q 和观测噪声协方差矩阵R 可能会随每次迭代计算而变化。但在这儿我们假设它们是常数。
当控制函数或过程噪声为零时, 将过去时刻状态和现在的时刻状态联系起来。实际中A 可能随时间变化,但在这儿假设为常数。
阶矩阵B 代表可选的控制输入的增益。 表示状态变量对测量变量的增益。实际中H 可能随时间变化,但在这儿假设为常数。
滤波器的计算原型
我们定义( -代表先验,^代表估计)为在已知第k步以前的状态情况下,第k 步的先验状态估计。定义为已知测量变量时第k 步的后验状态估计。由此定义先验估计误差和后验估计误差:
先验估计误差的协方差为: ()
后验估计误差的协方差为: ()
:先验估计和加权的测量变量及其预测之差的线性组合构成了后验状态估计。“滤波器的概率原型”一节。
()
。残余反映了预测值和实际值之间的不一致程度。残余为零则表明二者完全吻合。
叫做残余的增益或混合因数,。可以通过以下步骤计算K :,,求得期望后, 求导。并使一阶导数为零从而解得K 值。详细推导清参照[Maybeck79, Brown92, Jacobs93] 。K 的一种表示形式为:
()
,观测噪声协方差R 越小,残余的增益越大K 越大。特别地, R
趋向于零时,有: 。
另一方面,先验估计误差协方差越小,残余的增益K 越小。特别地, 趋向于零时,有: 。
增益K 的另一种解释是随着测量噪声协方差R 趋于零,测量变量的权重越来越大,而的预测的权重越来越小。另一方面,随着先验估计误差协方差趋于零,测量变量的权重越来越小,而的预测的权重越来越大。
滤波器的概率原型解释
:的更新取决于在已知先前的测量变量的情况下的先验估计的概率分布。卡尔曼滤波器表达式中包含了状态分布的前二阶矩。
(一阶矩)――