高等数学IIB作业.docx

高等数学IIB
第1次作业
11. 求下列微分方程的通解:
解:(1)积分得化简得
(2) 所以
(3)
12. 求下列一阶微分方程的通解:
解:(1)利用公式可得通解为:
(2) 可得通解:
(3)利用公式可得通解为:
(4) 由可得再由知C=-2/3, 所以
13. 求下列二阶微分方程的通解:
解:(1) 特征方程为其根为: 通解为:
(2) 特征方程为其根为通解为:
(3) 特征方程为其根为: 通解:
(4) 特征方程为其根为:
通解为: 再由条件可得
14. 求下列各函数的定义域:
解:(1)
(2)
15. 求下列函数的偏导数:
解:(1)
(2)
(3)
16. 求下列函数的
解:(1)
(2)
17. 验证:
证明:(1) 所以
(2)利用对称性有: 从而,
第2次作业
7. 设,则,求
解: 代入可得:
所以
8. 设,而,求
解: 代入可得:
9. 求函数的极值.
解: 由
和
得
所以
且
故
是极大值。
10. 求函数的极值.
解:由
得
或
或
再由
得
或
或
容易看出只有
和
可能是极值点,经判断可知
是极大值。
11.
计算下列二重积分(1) ,其中D是由两坐标轴及直线x+y=2所围成的闭区域;
(2) ,其中D是矩形闭区域: ;
(3),其中D是顶点分别为(0,0),(π,0),(π,π)的三角形闭区域.
12. 利用格林公式, 计算下列曲线积分:
13.
用比值审敛法判别下列级数的收敛性:
解:(1) ,根据比值审敛法可知该收敛。
(2) ,根据比值审敛法可知该级数收敛。
(3) 因为,所以根据根值审敛法知该级数收敛。
第3次作业
5. 利用极坐标计算下列各题:
6. 计算下列对弧长的曲线积分:
7. 计算下列对坐标的曲线积分:
(3)
8. 利用格林公式, 计算下列曲线积分:
9. 判别下列级数的收敛性:
(3)因为
10. 判别下列级数是否收敛? 如果是收敛的, 是绝对收敛还是条件收敛?