中科院研究生院硕士研究生入学考试-中国科学院大学.doc

中国科学院大学硕士研究生入学考试
《物理专业综合》考试大纲
本科目满分150分。本命题科目试题总分值为240分,其中电动力学部分试题小计分值为90分,量子力学部分试题小计分值为90分,热力学与统计物理部分试题小计分值为60分。考生可在所有试题中任意选做分值和为150分的试题并明确标示。如果选做的试题分值和超过150分,判卷将按照所选做试题的题号顺序依次判卷直到所做题目分值和超过150分的题目的前一题。后面所做试题视作无效考试内容。
本考试大纲适用于中国科学院大学物理类的硕士研究生入学考试。“物理专业综合”科目的考试内容包括电动力学、量子力学、热力学与统计物理三大部分。要求考生能掌握电磁现象的基本规律以及分析、处理基本问题的能力,加深对电磁场性质和时空概念的理解;要求掌握波函数的物理解释,薛定谔方程的基本性质、求解方法和应用,掌握力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、量子跃迁等,并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力;要求熟练掌握热运动的规律,深入理解与平衡态热运动有关的物性,理解统计和系综理论,具有分析和处理一些基本问题的能力。
一、考试内容
(一)电磁现象的普遍规律
麦克斯韦方程组
介质的电磁性质
电磁场边值关系
电磁场的能量和能流
(二)静电场和稳恒电流磁场
静电场的标势及其微分方程
静磁场的矢势及其微分方程
磁标势
泊松方程和拉普拉斯方程
分离变量法
镜象法
格林函数法
电多极矩
(三)电磁波的传播
平面电磁波
电磁波在绝缘介质和导电介质中的传播
界面上电磁波的反射和折射
波导和谐振腔
(四)电磁波的辐射
电磁场的矢势和标势
推迟势
电偶极辐射
电磁波的衍射
电磁场的动量
(五)狭义相对论
狭义相对论的基本原理
相对论的时空理论及其四维形式
电动力学的相对论不变性
相对论力学
(六)带电粒子与电磁场的相互作用
运动带电粒子的势和辐射电磁场
电磁波的散射和吸收
介质的色散
(七)波函数和薛定谔方程
波粒二象性
量子现象的实验证实
波函数及其统计解释
薛定谔方程
连续性方程
薛定谔方程的定态解
态叠加原理
(八)一维势场中的粒子
一维势场中粒子能量本征态的一般性质
一维方势阱中的束缚态
方势垒的穿透
方势阱的反射、透射与共振
一维简谐振子
(九)力学量用算符表示
坐标及坐标函数的平均值
动量算符及动量值的分布概率
算符的运算规则及其一般性质
算符对易关系
厄米算符的本征值与本征函数
共同本征函数
不确定度关系
角动量算符
力学量平均值随时间的演化
守恒量
(十)中心力场
两体问题化为单体问题
球对称势和径向方程
三维各向同性谐振子
氢原子及类氢离子
(十一)量子力学的矩阵表示与表象变换
态和算符的矩阵表示
表象变换
狄拉克符号
简谐振子的占有数表象
(十二)自旋
电子自旋态与自旋算符
电磁场中的薛定谔方程
自旋单态与三重态
(十三)定态问题的近似方法
定态非简并微扰论
定态简并微扰论
变分法
(十四)量子跃迁
量子态随时间的演化
周期微扰和有限时间内的常微扰
(十五)多体问题
全同粒子系统
氦原子
(十六)热力学的基