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文档列表 文档介绍

Toeplitz矩阵
主要内容
Toeplitz矩阵的定义及其性质
Toeplitz线性方程组的Levinson递推求解
1 Toeplitz矩阵的定义及其性质
Toeplitz矩阵的定义
在数学和工程问题中,常常需要求解具有特殊结构的线性方程组,其中
我们把这种任何一条对角线取相同元素的矩阵称为
Toeplitz矩阵。
最常见的Toeplitz矩阵是对称Toeplitz矩阵,即
这种矩阵仅由第一行元素就可完全确定,因此我们常将对称Toeplitz A矩阵简记为
若一个复Toeplitz矩阵的元素满足复共轭对称关系
即
则称之为Hermitian Toeplitz矩阵
特别地,具有特殊结构
的维Toeplitz矩阵称为斜Hermitian Toeplitz矩阵,而矩阵
称为斜Hermitian型Toeplitz矩阵,显然此矩阵可表示为。
Toeplitz矩阵的性质
(1) Toeplitz矩阵的线性组合仍然为Toeplitz矩阵
(2)若Toeplitz矩阵A的元素则A为对称 Toeplitz矩阵
(3)Toeplitz矩阵A的转置仍为Toeplitz矩阵
(4)Toeplitz矩阵的元素相对于交叉对角线对称
2 Toeplitz线性方程组的Levinson递推求解
经典Levinson递推
考虑前向m阶线性预测
和后项m阶预测
这里, 代表m阶预测器的第i个系数,*表示复共轭
定义前向预测误差
根据正交性原理知,代入式(2-1)后,可得到预测方程(Yule-Walker方程)

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