北京市2017届高三数学理科一轮复习专题突破训练数列.doc

北京市2017届高三数学理一轮复****专题突破训练
数列
一、选择、填空题
1、(2016年北京高考)已知为等差数列,为其前项和,若,,则_______..
2、(2015年北京高考)设是等差数列. 下列结论中正确的是
,则 ,则
,则 ,则
3、(2014年北京高考)若等差数列满足,,则当______时,的前项和最大.
4、(朝阳区2016届高三二模)为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召,,(=前年的总收入-前年的总费用支出-投资额),则(用表示);从第年开始盈利.
5、(东城区2016届高三二模)成等差数列的三个正数的和等于,并且这三个数分别加上、、后成为等比数列中的、、,则数列的通项公式为
A. B. C. D.
6、(丰台区2016届高三一模)若数列满足,且与的等差中项是5,则等于
(A) (B) (C) (D)
7、(海淀区2016届高三二模)在数列中,,且,则的值为
A. B. C. D.
8、(昌平区2016届高三上学期期末)已知函数f (x) 的部分对应值如表所示. 数列满足且对任意,点都在函数的图象上,则的值为
1
2
3
4
3
1
2
4
A . 1 C. 3 D. 4
9、(朝阳区2016届高三上学期期中) 已知等差数列的公差为,若成等比数列,那么等于( )
A. B. C. D.
10、(海淀区2016届高三上学期期中)数列的前n项和为,则的值为

11、(石景山区2016届高三上学期期末)已知数列是等差数列,,
则前项和中最大的是( )
A.
D.
12、(东城区2016届高三上学期期中)
在数列中,
13、(丰台区2016届高三上学期期末)设等差数列的前项和为,若,则= .
二、解答题
1、(2016年北京高考)设数列A: , ,…().如果对小于()的每个正整数都有< ,则称是数列A的一个“G时刻”.记“是数列A的所有“G时刻”组成的集合.
(1)对数列A:-2,2,-1,1,3,写出的所有元素;
(2)证明:若数列A中存在使得>,则;
(3)证明:若数列A满足- ≤1(n=2,3, …,N),则的元素个数不小于-.
2、(2015年北京高考)
已知数列满足:, ,且.
记集合.
(Ⅰ)若,写出集合的所有元素;
(Ⅱ)若集合存在一个元素是3的倍数,证明:的所有元素都是3的倍数;
(Ⅲ)求集合的元素个数的最大值.
3、(2014年北京高考)对于数对序列,记,
,其中
表示和两个数中最大的数,
对于数对序列,求的值.
记为四个数中最小值,对于由两个数对组成的数对序列和,试分别对和的两种情况比较和的大小.
(3)在由5个数对组成的所有数对序列中,写出一个数对序列使最小,并写出的值.(只需写出结论).
4、(朝阳区2016届高三二模)已知集合,,使得,且,并,都有,则称集合具有性质,()称为集合的子集.
(Ⅰ)当时,试说明集合具有性质,并写出相应的子集;
(Ⅱ)若集合具有性质,集合是集合的一个子集,设,
求证:,,都有;
(Ⅲ)求证:对任意正整数,集合具有性质.
5、(东城区2016届高三二模)数列中,定义:,.
(Ⅰ)若,,求;
(Ⅱ) 若,,求证此数列满足;
(Ⅲ)若,且数列的周期为4,即,写出所有符合条件的.
6、(丰台区2016届高三一模)已知数列是无穷数列,(是正整数),.
(Ⅰ)若,写出的值;
(Ⅱ)已知数列中,求证:数列中有无穷项为1;
(Ⅲ)已知数列中任何一项都不等于1,记为较大者).求证:数列是单调递减数列.
7、(海淀区2016届高三二模)已知集合,其中.
, 称为的第个坐标分量. 若,且满足如下两条性质:
①中元素个数不少于4个;
②,存在,使得的第个坐标分量都是1;
则称为的一个好子集.
(Ⅰ)若为的一个好子集,且,写出;
(Ⅱ)若为的一个好子集,求证:中元素个数不超过;
(Ⅲ)若为的一个好子集且中恰好有个元素时,求证:一定存在唯一一个
,使得中所有元素的第个坐标分量都是1.
8、(石景山区2016届高三一模)若对任意的正整数,总存在正整数,使得数列的前项和,则称是“回归数列”.
(Ⅰ)①前项和为的数列是否是“回归数列”?并请说明理由;
②通项公式为的数列是否是“回归数列”?并请说明理由;
(Ⅱ)设是等差数列,首项,公差,若是“回归数列”,求的值;
(Ⅲ)是否对任意的等