Matlab实验报告五(微分方程求解Euler折线法).doc

数学与信息科学系实验报告
实验名称微分方程求解
所属课程数学软件与实验
实验类型综合型实验
专业信息与计算科学
班级
学号
姓名
指导教师
一、实验概述
【实验目的】
熟悉在Matlab环境下求解常微分方程组和偏微分方程组的方法,掌握利用Matlab软件进行常微分方程组和偏微分方程组的求解。
【实验原理】
(‘equ1’,’equ2’,...):matlab求微分方程的解析解。
simplify(s):对表达式S使用MAPLE的化简规则进行化简。
[x,y]=dslove(‘方程1’,‘方程2’,...‘初始条件1’‘初始条件2’,..’自变量’):用字符串方程表示,自变量缺省值为t.
ezplot(x,y,[tmin,tmax]):符号函数的作图命令。
【实验环境】
MatlabR2010b
二、实验内容
问题1. 求微分方程组在初始条件下的解,并画出函数的图像.

本题是根据初始条件求微分方程组的特解,并根据t的范围画出函数的图形。

syms x y t
[x,y]=dsolve('Dx+x+y=0','Dy+x-y=0','x(0)=1','y(0)=0','t')
x=simple(x)
y=simple(y)
ezplot(x,y,[0,]);axis auto

x =
exp(2^(1/2)*t)/2 + 1/(2*exp(2^(1/2)*t)) - (2^(1/2)*exp(2^(1/2)*t))/4 + 2^(1/2)/(4*exp(2^(1/2)*t))
y =
2^(1/2)/(4*exp(2^(1/2)*t)) - (2^(1/2)*exp(2^(1/2)*t))/4
x =
cosh(2^(1/2)*t) - (2^(1/2)*sinh(2^(1/2)*t))/2
y =
-(2^(1/2)*sinh(2^(1/2)*t))/2

通过实验,结论正确,证明分析无误。
问题2. 用Euler折现