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文档介绍
§ 行列式的性质
定义将行列式D的行与列互换后得到的行列式,称为D的转置行列式,记为DT或D' .
性质1 行列互换,
性质2 两行(列)对调,行列式改变符号.
推论两行(列)对应元素相同,行列式为0.
性质3 用一个数乘行列式的某一行(列)等于用这
个数乘以行列式,即
推论1 若一行(列)的元素全为0,则行列式值为0.
推论2 若两行(列)对应元素成比例,则此行列式的值为零.
性质4 分行(列)相加性,即
性质5 将行列式的某一行(列)的所有元素乘以数k后
加到另一行(列)的相应元素上,行列式的值不变.
1 2 1
1 0 0
第一行乘以k加到第二行上
【解】
原式=
0
= 18.
【例1】
【例2】计算
【解】
0
0
-2
4
0
0
-2
2
0 0 0 -2
=4
【例3】计算n阶行列式
特点:各行(列)元素相加后都相等.
方法:可把行列式的各列(行)都加到第一列(行)
上,提出公因子后再化简成行列式计算.
【解】
定义将行列式D的行与列互换后得到的行列式,称为D的转置行列式,记为DT或D' .
性质1 行列互换,
性质2 两行(列)对调,行列式改变符号.
推论两行(列)对应元素相同,行列式为0.
性质3 用一个数乘行列式的某一行(列)等于用这
个数乘以行列式,即
推论1 若一行(列)的元素全为0,则行列式值为0.
推论2 若两行(列)对应元素成比例,则此行列式的值为零.
性质4 分行(列)相加性,即
性质5 将行列式的某一行(列)的所有元素乘以数k后
加到另一行(列)的相应元素上,行列式的值不变.
1 2 1
1 0 0
第一行乘以k加到第二行上
【解】
原式=
0
= 18.
【例1】
【例2】计算
【解】
0
0
-2
4
0
0
-2
2
0 0 0 -2
=4
【例3】计算n阶行列式
特点:各行(列)元素相加后都相等.
方法:可把行列式的各列(行)都加到第一列(行)
上,提出公因子后再化简成行列式计算.
【解】
线性代数电子教案 1.3 行列式的性质 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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