含有耦合电感元件的正弦稳态电路分析.doc

含有耦合电感元件的正弦稳态电路分析
一、耦合电感元件的相量模型
二、耦合电感的去耦等效
出发点
两个线圈之间存在磁耦合,每个线圈的电压不仅与本线圈的电流变化率有关,而且与另一个线圈的电流变化率有关,其伏安关系中的正、负号又取决于同名端的位置及电压、电流的参考方向等。所以,对含有耦合电感的电路的分析就相对比较复杂。
耦合电感在一定的条件下存在去耦等效电路。对某些特定结构的耦合电感作去耦等效,找出其相应的去耦等效电路,使电路的分析得以简化。
1、串联的去耦等效
2、并联的去耦等效

3、Y形连接的去耦等效

三、含有耦合电感的正弦稳态电路分析
思路
含有耦合电感的正弦稳态电路的分析,依然采用相量法,只是要注意耦合电感的特点。为了使分析和计算简化,如果能去耦等效的,那么先对它去耦等效,得到去耦后等效电路。这样电路中的就不存在耦合电感,只有自感,等效后的电路与第7章的正弦稳态电路并无区别,当然其分析的方法也就一样;如果耦合电感不能去耦等效,那么,就根据耦合电感的基本概念和同名端的位置,列写电路方程,并进行计算。
-1  -1(a)所示的正弦稳态电路中,电压源,,,,,,,。求电容C上的电压。
解:-7(a)电路的耦合电感是异名端相联,作Y形去耦等效,-7(b)所示。
电阻R2和电感(L2+M)串联后的等效阻抗为
电感(-M)和电容C串联后的等效阻抗为
则电路的总等效阻抗为
所以,
由分流公式,得电容电流为
则  
因此,电容电压为
-2  -8(a)所示,已知,,,电感,,互感,负载可调。问负载为何值时获得最大功率?并求最大功率。
解:-8(a)电路作去耦等效,-8(b)所示的等效电路。
-8(b)中,电压源,用戴维南定理求a、b两端左边电路的等效电路。先求a、b两端的开路电压,由于a、b两端开路,电阻R2和感抗jω(L2-M)上没有电压,那么,开路电压就等于感抗jωM上的电压,由分压公式得
再求戴维南等效阻抗
,将电压源短路,则
所以,-8(c)所示。
由最大功率传输定