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数学的由来和发展
数学是研究事物的数量关系和空间形式的一门科学。
数学的产生和发展始终围绕着数和形这两个基本概念不断地深化和演变。大体上说,凡是研究数和它的关系的部分,划为代数学的范畴;凡是研究形和它的关系的部分,划为几何学的范畴。但同时数和形也是相互联系的有机整体。
数学是一门高度概括性的科学,具有自己的特征。抽象性是它的第一个特征;数学思维的正确性表现在逻辑的严密上,所以精确性是它的第二个特征;应用的广泛性是它的第三个特征。一切科学、技术的发展都需要数学,这是因为数学的抽象,使外表完全不同的问题之间有了深刻的联系。因此数学是自然科学中最基础的学科,因此常被誉为科学的皇后。
数学在提出问题和解答问题方面,已经形成了一门特殊的科学。在数学的发展史上,有很多的例子可以说明,数学问题是数学发展的主要源泉。数学家门为了解答这些问题,要花费较大力量和时间。尽管还有一些问题仍然没有得到解答,然而在这个过程中,他们创立了不少的新概念、新理论、新方法,这些才是数学中最有价值的东西。
数学概览数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。简单地说,就是研究数和形的科学。由于生活和劳动上的需求,即使是最原始的民族,也知道简单的计数,并由用手指或实物计数发展到用数字计数。在中国,最迟在商代,即已出现用十进制数字表示大数的方法;至秦汉之际,即已出现完满的十进位制。在不晚于公元一世纪的《九章算术》中,已载了只有位值制才有可能进行的开平方、开立方的计算法则,并载有分数的各种运算以及解线性联立方程组的方法,还引入了负数概念。
刘徽在他注解的《九章算术》中,还提出过用十进制小数表示无理数平方根的奇零部分,但直至唐宋时期(欧洲则在16世纪斯蒂文以后)十进制小数才获通用。在这本著作中,刘徽又用圆内接正多边形的周长逼近圆周长,成为后世求圆周率的一般方法。
虽然中国从来没有过无理数或实数的一般概念,但在实质上,那时中国已完成了实数系统的一切运算法则与方法,这不仅在应用上不可缺,也为数学初期教育所不可少。至于继承了巴比伦、埃及、希腊文化的欧洲地区,则偏重于数的性质及这些性质间的逻辑关系的研究。
早在欧几里得的《几何原本》中,即有素数的概念和素数个数无穷及整数惟一分解等论断。古希腊发现了有非分数的数,即现称的无理数。16世纪以来,由于解高次方程又出现了复数。在近代,数的概念更进一步抽象化,并依据数的不同运算规律,对一般的数系统进行了独立的理论探讨,形成数学中的若干不同分支。
开平方和开立方是解最简单的高次方程所必须用到的运算。在《九章算术》中,已出现解某种特殊形式的二次方程。发展至宋元时代,引进了“天元”(即未知数)的明确观念,出现了求高次方程数值解与求多至四个未知数的高次代数联立方程组的解的方法,通称为天元术与四元术。与之相伴出现的多项式的表达、运算法则以及消去方法,已接近于近世的代数学。在中国以外,九世纪阿拉伯的花拉米子的著作阐述了二次方程的解法,通常被视为代数学的鼻祖,其解法实质上与中国古代依赖于切割术的几何方法具有同一风格。中国古代数学致力于方程的具体求解,而源于古希腊、埃及传统的欧洲数学则不同,一般致力于探究方程解的性质。
16世纪时,韦达以文字代替方程系数,引入了代数的符号演算。对代数方程解的性质进行探讨,是从线性方程组引出的行列式、矩阵、